福建省漳州八校联考2015届高考数学一模试卷（理科） WORD版含解析.doc

福建省漳州八校联考2015届高考数学一模试卷（理科）

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.
1．（5分）复数i（1﹣i）等于（）
A． 1+i B． 1﹣i C． ﹣1+i D． ﹣1﹣i

2．（5分）命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）
A． 不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B． 存在x∈R，x3﹣x2+1≤0
C． 存在x∈R，x3﹣x2+1＞0 D． 对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0

3．（5分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）

A． 9π B． 10π C． 11π D． 12π

4．（5分）设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）
A． 8 B． 4 C． 1 D．

5．（5分）如果执行如图的框图，输入N=5，则输出的数等于（）

A． B． C． D．

6．（5分）若m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则以下命题正确的是（）
A． 若m∥α，m⊂β，α∩β=n，则m∥n B． 若m∥α，n⊂α，则m∥n
C． 若m∥α，n∥α，则m∥n D． 若α∩β=m，m⊥n，则n⊥α

7．（5分）如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）

A． B． C． D．

8．（5分）为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）
A． 向左平移个长度单位 B． 向右平移个长度单位
C． 向左平移个长度单位 D． 向右平移个长度单位

9．（5分）设变量x，y满足约束条件：．则目标函数z=2x+3y的最小值为（）
A． 6 B． 7 C． 8 D． 23

10．（5分）设非空集合S={x|m≤x≤n}满足：当x∈S时，有x2∈S．给出如下三个命题：①若m=1，则S={1}；②若m=﹣，则≤n≤1；③若n=，则﹣≤m≤0．其中正确命题的个数是（）
A． 0 B． 1 C． 2 D． 3

二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卷中的横线上）.
11．（4分）设向量，且∥，则cos2θ=．

12．（4分）的展开式的常数项是（用数字作答）

13．（4分）如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，则小正方形的边长为时，盒子容积最大？

14．（4分）已知函数，0＜a＜b＜c，f（a）f（b）f（c）＜0，实数d是函数f（x）的一个零点．给出下列四个判断：①d＜a；②d＞b；③d＜c；④d＞c．其中可能成立的序号是．（把你认为正确的命题的序号都填上）．

15．（4分）设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，则△ABC的内切圆半径为r=，将此结论类比到空间四面体：设四面体S﹣ABCD的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，体积为V，则四面体的内切球半径r=．

三、解答题：（本大题共5小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.
16．（13分）已知向量，，函数．
（1）求函数f（x）的最小正周期T及单调增区间；
（2）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A为锐角，，b=4且f（A）是函数f（x）在上的最大值，求△ABC的面积S．

17．（13分）甲、乙两运动员进行射击训练，已知他们击中的环数都稳定在7，8，9，10环，且每次射击成绩互不影响．根据以往的统计数据，甲、乙射击环数的频率分布条形如图：

若将频率视为概率，回答下列问题：
（Ⅰ）求甲运动员在3次射击中至少有1次击中9环以上（含9环）的概率；
（Ⅱ）若甲、乙两运动员各自射击1次，ξ表示这2次射击中击中9环以上（含9环）的次数，求ξ的分
布列及数学期望Eξ．

18．（13分）设数列满足a1=2，an+1﹣an=3•22n﹣1
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn=nan，求数列{bn}的前n项和Sn．

19．（13分）在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为A1D1和CC1的中点．
（Ⅰ）求证：EF∥平面ACD1；
（Ⅱ）求异面直线EF与AB所成的角的余弦值；
（Ⅲ）在棱BB1上是否存在一点P，使得二面角P﹣AC﹣B的大小为30°？若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由．

20．（14分）已知函数f（x）=ln（x+1）+（a∈R）
（Ⅰ）当a=2时，求函数y=f（x）的图象在x=0处的切线方程；
（Ⅱ）判断函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）求证：ln（1+）﹣（n∈N*）

四．本题有21、22、23三个选答题，每题7分，请考生