福建省泉州五校2015届高三上学期摸底联考数学（文）试题 WORD版含解析.doc

2014年秋季南侨中学、永春三中、永春侨中、荷山中学、南安三中
高中毕业班摸底统一考试
文科数学试题
考生注意：
1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．
2.请将各题答案填在试卷后面的答题卡上．
3.参考公式：
锥体的侧面积：；柱体的侧面积：
锥体的表面积：柱体的表面积：
锥体的体积公式：；柱体的体积公式：V=Sh，其中S为底面面积，h为高
第I卷（选择题共60分）
一．选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1．已知集合，则集合为（）
A．[0,3) B．[1,3) C．(1,3) D．(-3,1]
考点：交集及其运算．.
专题：集合．
分析：由A与B，求出两集合的交集即可．
解答：
解：∵A=（﹣3，3），B=（1，+∞），
∴A∩B=（1，3），
故选：C．
点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
2.在复平面内，复数对应的点的坐标为()
A．（-1，1） B.（1，1） C.（1，-1） D.（-1，-1）
考点：复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．.
专题：计算题．
分析：直接利用复数的除法运算化简为a+bi（a，b∈R）的形式，则答案可求．
解答：解：由=．
所以复数对应的点的坐标为（﹣1，1）．
故选A．
点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法与几何意义，是基础题．
3.下列有关命题的说法正确的是（）
A.命题“,均有”的否定是：“,使得”
B.“”是“”成立的充分不必要条件
C.线性回归方程对应的直线一定经过其样本数据点中的一个点
D.若“”为真命题，则“”也为真命题
考点：
命题的真假判断与应用；特称命题；命题的否定．.
分析：
利用全称命题与特称命题的否定关系判断A的正误；充要条件判断B的正误；回归直线方程判断C的正误；复合命题的真假判断D的正误；
解答：
解：对于A，命题“∀x∈R，均有x2﹣x+1＞0”的否定是：“∃x∈R，使得x2﹣x+1＜0”，不满足命题的否定形式，所以A不正确．
对于B，“x=3”是“2x2﹣7x+3=0”成立的充分不必要条件，正确，前者推出后者，后者不能说明前者一定成立，所以B正确；
对于C，线性回归方程=x+对应的直线一定经过其样本数据点（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）中的一个点，显然不正确，一定经过样本中心，所以C不正确；
对于D，若“p∨（¬q）”为真命题，则“p∧q”也为真命题，不正确，所以D不正确．
故选：B．
点评：本题考查命题的真假的判断与应用，充要条件以及全称命题特称命题的否定关系，回归直线方程的应用，基本知识的考查．
4.已知，且,则（）
A．B．C．D．
考点：不等式的基本性质．.
专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．
分析：利用不等式的基本性质，可判断A，B，根据对数函数的图象和性质，可判断C，根据指数函数的图象和性质，可判断D．
解答：解：当0＞a＞b时，a2＜b2，故A不成立；
当a＞0＞b时，，故B不成立；
当0＜a﹣b＜1时，lg（a﹣b）＜0，故C不成立，
当a＞b时，恒成立，故D正确，
故选：D
点评：本题考查的知识点是不等式的基本性质，指数函数的图象和性质，对数函数的图象和性质，难度中档．
5.已知，,则等于（）
A．－7B．－C．7D．
考点：同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正切函数．.
专题：三角函数的求值．
分析：根据同角三角函数关系先求出cosa，然后根据tana=求出正切值，最后根据两角差的正切函数公式解之即可．
解答：解：∵a∈（，π），sina=，
∴cosa=﹣，则tana===﹣
∴tan（a﹣）===﹣7
故选A．
点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系，以及两角差的正切函数，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．
6.某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于（）
A．B．C．D．

考点：由三视图求面积、体积．.
专题：计算题；图表型．
分析：由三视图及题设条件知，此几何体为一个四棱锥，其较长的侧棱长已知，底面是一个正方形，对角线长度已知，故先求出底面积，再求出此四棱锥的高，由体积公式求解其体积即可
解答：解：由题设及图知，此几何体为一个四棱锥，其底面为一个对角线长为2的正方形，故其底面积为=2
由三视图知其中一个侧棱为棱锥的高，其相对的侧棱与高及底面正方形的对角线组成一个直角三角形
由于此侧棱长为，对角线长为2，故棱锥的高为=3
此棱锥的体积为=2
故选B．
点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视