广东省珠海市2022中考数学一模试题（无答案）.docx

2022年广东省珠海市中考一模数学试题
数学试卷
(时间90分钟，共120分)
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1．在―4，―2，0，1四个数中，比―3小的数是()
A．1B．―2C．0D．―4
2．我国第七次人口普查总数为1411780000人，数据1411780000用科学记数法表示为()
A．14.1178×108B．1.41178×109C．0.141178×1010D．1.41178×108
3．下列运算正确的是（)
A．a2·a3=a5B．a6÷a2=a3C．6a-2a=4D．(―ab3)2=a2b3

4．正多边形的一个外角等于72°，则这个多边形的边数是()
A．5B．6C．7D．8
5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，DC=AD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离等于()
A．4B．3
C．2D．1

6．一组数据17，10，5，8，5，15的中位数和众数分别是()
A．5，5B．8，5C．9，5D．10，5
7．如图，AB∥CD，点E、F在AC边上，已知∠CED=70°，∠BFC=130°，则∠B+∠D的度数为()
A．70°B．60°
C．50°D．40°

8．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D，则sin∠ADC的值为()
A．B．
C．D．

9．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边BC与轴平行，A,B两点纵坐标分别为4，2，反比例函数y=经过A，B两点，若菱形ABCD边长为4，则值为()
A．―83B．―23
C．―8D．―63
已知抛物线，且.判断下列结论：①<0；②<0；③抛物线与轴正半轴必有一个交点；④当2≤≤3时，，其中正确结论的个数为()
A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题（本大题共7小题，共28分）
11．若有意义，则的取值范围是.
12．分解因式：.
13．分式方程：的解是.
14．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是边AB的中点，已知BC=10，则OE=.

15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=，BC=2，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点D，交AC于点C，以点B为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积等于.

16．关于的方程(为实数且≠0)，恰好是该方程的根，则的值为.

17．如图，正方形ABCD中，AB=12，AE=AB，点P在BC上运动（不与B、C重合），过点P作PQ⊥EP，交CD于点Q，则CQ的最大值为.

三、解答题（本大题共3小题，共18分）
18．先化简，再求值：，其中.

19．如图，已知锐角△ABC中，AB=AC.
(1)请尺规作图：作△ABC的BC边上的高AD；(不写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，若BC=8，AD=3，则经过A，C，D三点的圆的半径r=.

20．某品牌免洗洗手液按剂型分为凝胶型、液体型、泡沫型三种型号（分别用A，B，C依次表示这三种型号)．小辰和小安计划每人购买一瓶该品牌免洗洗手液，上述三种型号中的每一种免洗洗手液被选中的可能性均相同．
(1)小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率为；
(2)请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率。

四、解答题（本大题共3小题，共24分）
21．2022年北京冬奥会举办期间，需要一批大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若单独调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．
(1)计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？
(2)经调查：租用一辆36座和一辆22座车型的价格分别为1800元和1200元．学校计划租用8辆车运送志愿者，既要保证每人有座，又要使得本次租车费用最少，应该如何设计租车方案？

22．如图，在△ABC中，CA=CB，BC与⊙A相切于点D，过点A作AC的垂线交CB的延长线于点E，交⊙A于点F，连结BF.
(1)求证：BF是⊙A的切线；
(2)若BE=5，AC=20，求EF的长．

23．如图，双曲线与直线交于点A(-8，1)、B(2，)，与两坐标轴分别交于点C、D，已知点E(1，0)，连接AE、BE．
(1)=；
(2)请直接写出当满足什么条件时，？
(3)求△ABE的面积．

五、解答题（本大题共2小题，共20分）
24．如图，已知E为正方形ABCD的边AD上一点，连结CE，点B关于CE的对称点为B'，连
结B'D，并延长B'D交BA的延长线于点F，延长CE交B'F于点G，连结BG、BB'．
(1)请