安徽省华星学校2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题 WORD版缺答案.docx

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安徽华星学校2021-2022学年高二年级入学考试
数学试题
（满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.若为虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限
2.已知向量，，且，那么的值为（）
A.－4B.－2C.2 D.－8
3已知一组数据为第百分位数是（）
A.B. C. D.
4．△ABC的三个内角之比为A：B：C=3：2：1，三边之比a：b：c为（）
A．3：2：1 B．2：：1
C．：：1 D．：2：1
5.底面边长为2，高为1的正三棱柱的体积是（）
A.B.1C. D.
6.在中，，，则（）
A.0B.C. D.
7.甲、乙、丙、丁四组人数分布如图所示，根据扇形统计图的情况可以知道丙、丁两组人数和为（）

150B.250
C.300D.400

8.在长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为（）
A.B.C.D.
9．如图，“蘑菇”形状的几何体是由半个球体和一个圆柱体组成，球的半径为，圆柱的底面半径为，高为，则该几何体的表面积为（）
A． B．
C． D．
10.已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，则下列命题中不正确的是（）
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
11.如图，O是△ABC的重心，=，=，D是边BC上一点，且=3，则（）
A.B.
C.D.
12.在矩形中，在上，且，则（）

A.B.C.D.

第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13.某射击运动员平时100次训练成绩的统计结果如下：
命中环数12345678910频数24569101826128如果这名运动员只射击一次，估计射击成绩不少于9环的概率为____.
14.__________.
15.如图，若正方体的棱长为1，则直线和底面ABCD所成的角的大小是__________．
16.2021年安徽新高考实行“3+1+2模式”，即语文、数学、英语必选，物理与历史2选1，政治、地理、化学和生物4选2，共有12种选课模式．今年高一小明与小芳都准备选历史与政治，假设他们都对后面三科没有偏好，则他们选课相同的概率为________．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（10分）已知复数，当取何实数值时，复数是：
（1）纯虚数；
（2）.

18．（12分）已知，，与的夹角为.
（1）计算的值；
（2）若，求实数k的值.

19.（12分）如图，在长方体中，，点为棱的中点.

（1）证明平面；
（2）求异面直线与所成角的大小.

20.（12分）某社区组织了垃圾分类知识竞赛活动，从所有参赛选手中随机抽取20人，将他们的得分按照，，，，，，，，，分组，绘成频率分布直方图（如图）．

（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）分别求出抽取的20人中得分落在组和内的人数；
（Ⅲ）估计所有参赛选手得分的平均数、中位数和众数．

21．（12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
（1）求B；
（2）若，的面积为，求的周长.

22．（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，，侧面PAB底面，，
（1）求证：平面
（2）过AC的平面交PD于点M，若，求三棱锥的体积.