四川省成都市2021届高三上学期第一次诊断性检测理科数学试题 WORD版含答案.doc

成都市2018级高中毕业班第一次诊断性检测
数学(理科)
本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷(选择题)1至2页,第II卷(非选择题)3至4
页,,满分150分,考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
当2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号。
3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。
5.考试结束后,只将答题卡交回。
第I卷(选择题，共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合A=B=，则AB=
(A)(B)(C)(D)
2.复数为虚数单位),则z的共轭复数是
(A)(B)(C)(D)
3.若等比数列满足,则
(A)(B)(C)8(D)64
4.甲乙两台机床同时生产-种零件,10天中,两台机床每天出的次品数分别是:
、分别表示甲乙两组数据的平均数，S1、S2分别表示甲乙两组数据的方差,则下列
选项正确的是
(A)(B)
(C)(D)
5.若函数有且仅有一个零点,则实数a的取值范围为
(A)(B)
(C)(D)
6.若向量满足,则在方向上的投影为
(A)(B)(C)(D)
7.设,则a、b、c的大小关系是
(A)a>b.>c(B)a>c>b(C)c>a>b(D)c>b>a
8.若、、是空间中三个不同的平面，,则是的
(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件
9.已知平行于x轴的一条直线与双曲线相交于P、Q两点，为坐标原点)，则该双曲线的离心率为
(A)(B)(C)(D)
10.已知锐角满足.若要得到函数的图象,则可
以将函数的图象
(A)向左平移个单位长度(B)向左平移个单位长度，
(C)向右平移个单位长度(D)向右平移个单位长度
11.已知抛物线的焦点为F，过F的直线l与抛物线相交于A，B两点，P(0,
若PB⊥AB，则
(A)(B)2.(C)(D)3
12.已知函数.若，则的最小值为
(A)(B)(C)(D)
第II卷(非选择题,共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上.
13.的展开式中的系数是______________（用数字做答案）
14.若x、y满足约束条件,则的最小值为_________。
15.数列的前n项和为，,数列满足，则数列的前10项和为___________。
16.在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB=1,AC=，三棱锥P-ABC的所有顶点都在球O的表面上,则球O的半径为_________；若点M、N分别是∆ABC与∆PAC的重心，直线MN与球O表面相交于D、E两点，则线段DE长度为__________。(本小题第一空2分,第二空3分)
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
在△ABC中，点M在边AC上，CM=3MA，,
(I)求角A的大小;
(II)若BM=,求△ABC的面积.

18.(本小题满分12分)
一网络公司为某贫困山区培养了100名“乡土直播员”,以帮助宣传该山区文化和销售该山区的农副产品,从而带领山区人民早日脱贫致富.该公司将这100名“乡土直播员”中每天直播时间不少于5小时的评为“网红乡土直播员”,其余的评为“乡土直播达人”根据实际评选结果得到了下面2×2列联表:
(I)根据列联表判断是否有95%的把握认为“网红乡土直播员”与性别有关系?
(II)在“网红乡土直播员”中按分层抽样的方法抽取6人,在这6人中选2人作为“乡土直播推广大使”,设被选中的2名“乡土直播推广大使”中男性人数为，求的分布列和期望

19.(本小题满分12分)
如图,长方体ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为2的正方形,AA1=4,点E、F、M、N分别为棱CC1、BC、BB1、AA1的中点.
(I)求证：B1D1E⊥平面C1MM
(II)若平面AFM平面A1B1C1D1=l，求直线l与平面B1D1E所成角的正弦值。

20.(本小题满分12分)
已知函数
(I)讨论函数的单调性，
(II)当x<1时，不等式恒成立，求a的取值范围.

21.(本小题满分12分)
已知椭圆C：的离心率为，且直线与圆
相切.
(I)求椭圆C的方程;
(II)设直线l与椭圆C相交于不同的两点A、B，M为线段AB的中点，O为坐标原点，
射线OM与椭圆C相交于点P，且O点在以AB为直径的圆上，记△AOM、∆BOP的面积分别为S1、S2，