四川省天府名校2021届高三上学期12月诊断性考试理科数学试题 WORD版含答案.docx

绝密★启用前2021届天府名校12月高三诊断性考试理数第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知，，则（）．A．0B．C．D．2．已知为虚数单位，复数，则在复平面中所对应的点在（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．设实数，满足不等式组，则的最小值为（）．A．B．C．0D．24．在中，，，分别为角，，的对边，若，，，依次成递增的等差数列，当的周长为20时，其面积等于（）．A．B．C．D．5．平面区域是由，以及轴围成的封闭图形，图中阴影部分是由和直线围成的，现向区域内随机投掷一点，则点落在阴影区域内的概率为（）．A．B．C．D．6．已知平面向量，，当和垂直时，（）．A．B．22C．D．257．设正数，满足，的最小值为（）．A．6B．8C．9D．10．8．函数，则不等式的解集是（）．A．B．C．D．9．上世纪50年代小学冬天普遍采用三足铸铁火炉，炉子上是铁皮卷成的烟囱，拐弯处的烟囱叫拐脖，如图1所示．其中一部分是底面半径为1的铁皮圆柱筒被一个与底面成45°的平面截成，截成的最短和最长母线长分别为，，如图2所示，现沿将其展开，放置坐标系中，则展开图上缘对应的解析式为（）．图1图2A．B．C．D．10．设为双曲线的右焦点，过点且垂直于轴的直线交双曲线的两条渐近线于，两点（，分别在一、四象限），和双曲线在第一象限的交点为，若，则双曲线的离心率为（）．A．B．C．3D．411．已知，若有5个零点，则这五个零点之和的取值范围是（）．A．B．C．D．12．直四棱柱中，底面四边形为菱形，，，，为中点，过且和平面垂直的平面为平面，平面，则直线和平面所成角的正弦值为（）．A．B．C．D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：13．某圆锥的轴截面是斜边长为20的等腰直角三角形，则该圆锥的表面积等于______．14．定义在上的偶函数，满足，且，则______．15．直线的倾斜角为锐角，且和圆及圆均相切，则直线的斜率等于______．16．已知为抛物线的焦点，弦经过，且，为坐标原点，当的倾斜角等于60°时，______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．数列满足，．（1）求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式；（2）设的前项之和为，，求数列的前项之和．18．在三棱锥中，，，．（1）求证：平面平面；（2）若点满足，求二面角的余弦值．19．某班主任对本班40名同学每天参加课外活动的时间（分钟）进行了详细统计，并绘制成频率分布直方图，如图所示：（1）求实数的值以及参加课外活动时间在中的人数；（2）从每天参加活动不少于40分钟的人中任选3人，用表示参加课外活动不少于50分钟的人数，求的分布列和数学期望．20．已知椭圆的离心率为，为右焦点，上一点满足垂直于轴，．（1）求椭圆的方程；（2）斜率为2的直线交椭圆于，两点，为坐标原点，求面积的最大值．21．已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）若恒成立，求实数的最小正整数值．22．选修4-4：坐标系与参数方程．在平面直角坐标系中，圆的方程为，直线经过点，且倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）写出圆的极坐标方程和直线的参数方程；（2）设直线交圆于，两点，求．23．选修4-5：不等式选讲已知．（1）解不等式；（2）设函数的最小值为，，若存在实数，使不等式成立，求实数的取值范围．参考答案1．B【解析】依题意知，，因此．故选B．2．C【解析】根据复数的几何意义，它在复平面中所对应的点为，在第三象限．故选C．3．B【解析】由，得，作一簇斜率为的直线，根据的几何意义知，在点处取得最小值．故选B．4．A【解析】由，得，而由，，依次成递增的等差数列，得，因为，所以，将它代入到中并配方得，；再将代入可得，因此．故选A．5．A【解析】区域的面积，而由直角三角形的面积等于4可知，阴影面积为，因此点落在阴影区域内的概率为．故选A．6．D【解析】当和垂直时，有成立，解得，此时根据平面向量的坐标运算得，，所以．故选D．7．C【解析】依题意，因此当且仅当时等号成立．故选C．8．A【解析】，所以在上为一个增函数，由知函数为一个奇函数，所以等价于，所以，解得或．故选A．9．D【解析】是图象上任意一点对应烟囱上的点，是底面圆周上一点，是母线，设底面圆心为，，则，设于，平面交于，易得，作于，则．故选D．10．A【解析】设，依题意，，，由于是直线和双曲线的交点，因此可以求出，故，，由于，因此可以得到，化简得，即，再结合，得，于是离心率．故选A．11．C【解析】作出函数的图象，则的零点相当于直线与函数的交点的橫坐标，欲使有五个零点，则，设此五个零点依次