四川省成都市2011届高三第二次诊断性检测WORD版（数学理）成都“二诊”数学理.doc

成都市2011届高中毕业班第二次诊断性检测
数学（理工农医类）
本试卷分选择题和非选择题两部分。第Ⅰ卷（选择题）l至2页，第Ⅱ卷（非选择题）3至l页，，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5．考试结束后，只将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
参考公式：
如果事件、互斥，那么球的表面积公式

如果事件、相互独立，那么其中表示球的半径
球的体积公式
如果事件在一次试验中发生的概率是，
那么次独立重复试验中恰好发生次的概率
其中表示球的半径
一、选择题：
(1)已知为虚数单位，则复数
(A)(B)(C)(D)
解：，选B
(2)已知向量，，若，则实数的值为
(A)(B)(C)(D)
解：，选A
(3)在等比数列中，若，则
(A)(B)(C)(D)
解：，，选B
(4)若，则的值为
(A)(B)(C)(D)
解：，选C
(5)在中，角、、所对边的长分别为、、．若，则的值为
(A)(B)(C)(D)
解：，，选B
(6)设集合，，记，则集合中元素的个数有
(A)3个(B)4个(C)l个(D)2个
解：由于直线与双曲线的渐近线平行，所以选C
(7)某出租车公司计划用450万元购买A型和B型两款汽车投入营运，购买总量不超过50辆，其中购买A型汽车需13万元／辆，购买B型汽车需8万元／辆．假设公司第一年A型汽车的纯利润为2万元／辆，B型汽车的纯利润为1.5万元／辆，为使该公司第一年纯利润最大，则需安排购买
(A)8辆A型出租车，42辆B型出租车(B)9辆A型出租车，41辆B型出租车
(C)11辆A型出租车，39辆B型出租车(D)10辆A型出租车，40辆B型出租车
解法一：A时，成本为万元，利润为万元
B时，成本为万元，利润为万元
C时，成本为万元，利润为万元
D时，成本为万元，利润为万元
而，选D
解法二：设购买A型出租车辆，购买B型出租车辆，第一年纯利润为，则，，作出可行域，由解得，选D
(8)过点作直线与圆交于、两点，若，则圆心到直线的距离等于
(A)5(B)4(C)3(D)2
解法一：如图，，，，当时，，舍A
当时，，成立，选B
解法二：由得，
，，，选B
(9)已知，则的值为
(A)—33(B)—32(C)—31(D)—30
解：，的系数为，令，则
，所以，选A
(10)某校高三理科实验班有5名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所高校．若这三所高校中每个学校都至少有1名同学报考，那么这5名同学不同的报考方法种数共有
(A)144种(B)150种(C)196种(D)256种
解，把学生分成两类：311，221，所以共有，选B
(11)将函数的图象按向量平移，得到函数的图象．若函数在点处的切线恰好经过坐标原点，则下列结论正确的是
(A)(B)(C)(D)
解：，，
切线方程为，令得，
即，所以，选A
(12)如图，在半径为l的球中．、是两条互相垂直的直径，半径平面．点、分别为大圆上的劣弧、的中点，给出下列结论：
①向量在向量方向上的投影恰为；
②、两点的球面距离为；
③球面上到、两点等距离的点的轨迹是两个点；
④若点为大圆上的劣弧的中点，则过点且与直线、成等角的直线只有三条，其中正确的是
(A)②④(B)①④(C)②(D)②③
解：建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，
①向量在向量方向上的投影为，错；舍B
②，对；
③过点的中点及球心的大圆上任意点到点、的距离都相等，错；舍D
④由于等角的值不是一定值，因此将直线、都平移到点M，可知过点且与直线、成等角的直线有无数多条，错，舍A；
选C
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在答题卡上．
(13)设，则______________________．
解：，填
(14)在底面边长为2的正四棱锥中，若侧棱与底面所成的角大小为，则此正四棱锥的斜高长为______________________．
解：如图，，，在正中，，填
(15)已知椭圆的右焦点为，右准线与轴交于点，点在上，若(为坐标原点)的重心恰好在椭圆上，则______________________．
解：设，则焦点，重心，因为重心恰好在椭圆上，所以，即，所以，填
(16)已知定义在上的函数．给出下列结论：
①函数的值域为；
②关于的方程有个不相等的实数根；
③当时，函数的图象与轴围成的图形面积为，则；
④存在，使得不等式成立，
其