四川省成都市2014届高三第二次诊断性考试 数学理（2014成都二诊） WORD版含答案.doc

启用前☆绝密【考试时间:2014年3月20日下午3:00~5:00】
成都市2011级高中毕业班第二次诊断性检测
数学（理工类）
本试卷分选择题和非选择题两部分，第I卷（选择题）第1至2页，第II卷（非选择题）3至4页，，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名，考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦拭干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上做答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，只将答题卡交回。
第I卷（选择题，共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.
1.设复数（i为虚数单位）在复平面中对应点A，将OA绕原点O逆时针旋转0°得到OB，则点B在
（A）第一象限（B）第二象限
（C）第三象限（D）第四象限
2.执行如图的程序框图，若输入的值为7，则输出的的值为
（A）
（B）
（C）2
（D）3
3.的展开式中第6项系的系数是
（A）（B）
（C）（D）
4.在平面直角坐标系中，为不等式所表示的平面区域上一动点，则直线斜率的最大值为
（A）2（B）（C）（D）1
5.已知是两个不同的平面，则“平面平面”成立的一个充分条件是
（A）存在一条直线，（B）存在一个平面，
（C）存在一条直线（D）存在一个平面
6.设命题命题且，，若,则，则下列命题中真命题是
（A）（B）（C）（D）
7.已知是圆上异于坐标原点的任意一点，直线的倾斜角为，若，则函数的大致图像是
8.已知过定点的直线与抛物线相交于两点.若是方程的两个不相等实数根，则的值是
（A）（B）（C）2（D）-2
9.某市环保部门准备对分布在该市的等8个不同检测点的环境监测设备进行监测维护.要求在一周内的星期一至星期五检测维修完所有监测点的设备，且每天至少去一个监测点进行检测维护，其中两个监测点分别安排在星期一和星期二，三个监测点必须安排在同一天，监测点不能安排在星期五，则不同的安排方法种数为
（A）36（B）40（C）48（D）60
10.已知定义在上的函数，当时，当时，为常数.下列有关函数的描述：
①当时，；②当函数的值域为；
③当时，不等式在区间上恒成立；
④当时，函数的图像与直线在内的交点个数为.其中描述正确的个数有
（A）4（B）3（C）2（D）1

第II卷（非选择题，共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11.如图所示的正三角形是一个圆锥的俯视图，则这个圆锥的侧面积为_______.
12.已知定义在上的函数，若，则
的最大值为_____.
13.甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图所示，如果分别从甲、乙两组中各随机挑选一名同学，则这两名同学的成绩之差的绝对值不超过3的概率为_______.
14.如图，在平行四边形中，于点，交AC于点，已知,，则__________.
15.已知单位向量两两所成的夹角均为，若空间向量满足，则有序实数对称为向量在“仿射”坐标系下的“仿射”坐标，记作.有下列命题：
①已知,，则；
②已知，，其中，则且仅当时，向量的夹角取得最小值；
③已知，则；
④已知，则三棱锥体积为.
其中真命题有________（填写真命题的所有序号）.
三、解答题：本大题共6小题，共75分。
16.（本小题满分12分）设函数，已知函数的图像的相邻对称轴的距离为.（I）求函数的解析式；（II）若△的内角为所对的边分别为（其中），且，△面积为，求的值.
17.（本小题满分12分）已知等差数列的公差为2，其前项和为.
（I）求的值及；
（II）在等比数列中，，，若等比数列的前项和为。求证：数列为等比数列.

18.（本小题满分12分）已知三棱柱中，∠BCA=90°，
,在底面上的射影恰为的中点.
（I）求证：；
（II）求的余玄值.
（本小题满分12分）节能灯的质量通过其正常使用时间来衡量，使用时间越长，表明质量越好，且使用时间大于或等于6千小时的产品为优质品.现用两种不同型号的节能灯做实验，各随机抽取部分产品作为样本，得到实验结果的频率直方图如下图所示：

若以上述实验结果中使用时间落入各组的频率作为相应的概率.
（I）现从大量的两种型号节能灯中各随机抽取两件产品，求恰有两件是优质品的概率；
（II）已知型节能灯的生产厂家对使用时间小于6千小时的节能灯实行“三包”.通过多年统计发现，型节能灯每件产品的利润与使用时间的关系式如下表：
使用时间（单位：千小时）每件产品的利润（单位：元）-202040
若从大量的型节能灯中随机