上海市奉贤区致远高级中学2021-2022学年高二上学期10月评估数学试题 WORD版含答案.docx

致远高中2021学年第一学期10月评估高二年级数学学科试卷2021.10
（完卷时间：120分钟满分：150分）
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1–6题每题4分，第7–12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．
在长方体QUOTE中，QUOTE，QUOTE，QUOTE，则QUOTE=
已知圆柱的底面半径为1，高为2，则圆柱的侧面积为
3.如图，水平放置的△ABC的斜二测直观图是图中的QUOTE，若QUOTE，则边QUOTE的实际长度为
4.正方体各面所在的平面将空间分成部分
5.若QUOTE，线段QUOTE所在直线和平面QUOTE成30°角，且QUOTE，则点QUOTE到平面的距离=
6.如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一小块，八个顶点共截去八小块，得
到八个面为正三角形、六个面为正方形的“阿基米德多面体”，则异面直线QUOTE与QUOTE所成角的大小是

7.已知空间两点与间的距离为5，集合QUOTE，则QUOTE表示的图形的长度为
8.QUOTEQUOTE是从点QUOTE引出的三条射线，每两条的夹角均为QUOTE，则直线QUOTE与QUOTE所成角的余弦值为

9.如图，已知QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，
QUOTE，则二面角QUOTE的大小为

10.已知直线QUOTE.如果直线QUOTE同时满足条件：①QUOTE与QUOTE异面；②QUOTE与QUOTE成定角；③QUOTE与QUOTE的距离为定值.那么这样的直线QUOTE有条.
11.若两异面直线、所成的角为，过空间内一点作与直线、所成角均是的直线，则所作直线的条数为_________.
12.在矩形QUOTE中，QUOTE)，QUOTE，且QUOTE.若边QUOTE上存在两个不同的点QUOTE，使得QUOTE则QUOTE的取值范围是

二、选择题（本大题共4题，满分20分，每小题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．
13.设QUOTE是两条不同的直线，QUOTE表示平面，下列说法正确的是（）
A.若QUOTE∥QUOTE，则QUOTE∥QUOTEB.若QUOTE∥QUOTE，QUOTE，则QUOTE;
C.若QUOTE则QUOTE∥QUOTE;D.若QUOTE，QUOTE∥QUOTE，则QUOTE
14.QUOTE的直角边QUOTE在平面QUOTE上，顶点QUOTE在平面QUOTE外，则直角边QUOTE、斜边QUOTE在平面QUOTE上的射影与直角边QUOTE组成的图形是()
A.线段或锐角三角形;B.线段或直角三角形;
C.线段或钝角三角形;D.线段、锐角三角形、直角三角形或钝角三角形
15.正方体QUOTE的八个顶点中，平面QUOTE经过其中的四个顶点，其余四个顶点到平面QUOTE的距离都相等，则这样的平面QUOTE的个数为（）
A.6;B.8;
C.12D.16
16.在正方形QUOTE中，QUOTE分别是QUOTE及QUOTE的中点，QUOTE是QUOTE的中点.现在沿QUOTE及QUOTE把这个正方形折成一个空间四边形，使QUOTE、QUOTE、QUOTE三点重合，重合后的点记为QUOTE，那么，在空间四边形QUOTE中必有（）
A.QUOTEB.QUOTE
C.QUOTED.QUOTE

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应写出必要的步骤．
17.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
在长方体QUOTE中，QUOTE，QUOTE，QUOTE分别是QUOTE的中点．
（1）求证：QUOTE共面；
（2）求：异面直线QUOTE与QUOTE所成角的余弦值．

18.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
（1）如图，空间四边形中，、分别是、的中点，、分别是、上的点，且.求证：直线与的交点在直线上.

（2）如图，QUOTE∥QUOTE，点P是平面QUOTE、QUOT