随机型存贮模型.pptx

会计学单周期存贮模型：指在周期开始时订货一次，本周期不再订货。随机性存贮模型，以总费用的期望值作为衡量存贮策略(cèlüè)优劣的标准。一、简单单周期模型(móxíng)（报童模型(móxíng)）需要解决最优订货量Q的问题。如果订货量Q过大，报童就会因不能售出报纸造成损失；如果订货量Q过小，报童就要因缺货(quēhuò)失去销售机会而造成机会损失。如何适当地选择订货量Q，才能使这两种损失的期望值之和最小呢?设订购量为Q，如果Qr，则损失h(Q－r)元；如果Qr,则缺货造成的机会损失k(r－Q)元，于是(yúshì)总损失的期望值为：

将使得C(Q)达到最小的Q值作为最佳的订购量，因r是离散的随机变量，我们用边际分析法求解，最佳订购量Q应满足

()
()
化简、整理得：

则最佳订购量Q按此公式(gōngshì)确定。例：某报亭出售某种报纸，每售出一百张可获利15元，如果当天不能售出，每一百张赔20元，每日售出该报纸份数的概率根据(gēnjù)以往经验如下表所示，试问报亭每日订购多少张该种报纸能使其赚钱的期望值最大？解：
要使其赚钱(zuànqián)的期望值最大，也就是使其因售不出报纸的损失和因缺货失去销售机会的损失的期望值之和为最小，已知：：

故当，有

满足不等式

因此，最优的订报量为每天800张，此时其赚钱(zuànqián)的期望值最大。如果需求量r是连续(liánxù)的随机变量，为其概率密度。则最佳订购量Q按式

确定。

如本书中例7-8二、有初始(chūshǐ)库存量的单周期模型两个任务：
1、确定(quèdìng)存贮上限S
2、确定(quèdìng)订货点s需求量是,…,中的一个，为便于讨论，先不考虑，即假定每期初不管为多少，都把存贮补充到水平(shuǐpíng)，这样每期的最大存贮量均为。
由于仅当需求量时，剩余数量的存贮才有存贮费，否则无存贮费，所以一个周期内的存贮费期望值为：

又因仅当缺货量,否则不缺货，故内的缺货费期望值为：

因此内的总费用的期望值为：
设最优存贮上限，即有

则

将总费用的期望值代入上式，化简、整理得：

令，故是使下式成立(chénglì)的最小值：

因此，可由此计算,…,，当首次出现能使上式成立(chénglì)的即为

上面确定的是不论初始存贮量都将存贮水平补充到水平，但这种策略不一定最优，因为当在某一存贮水平以上时，尽管,也许不订货的期望费用小于订货的期望费用。
则不订货的期望费用为：

其中，
由于(yóuyú)中无订购费，又因，故其存贮费也比
()
即期初“不订货”的决策优于“订货”的决策。现要确定一个值
当有，从而“不订货”
当，有()，从而“订货”
显然，值关于两个互逆决策“订货”与“不订货”的转折点，称为(chēnɡwéi)期初存贮状态的临界点，于是问题归结为寻求，使得

令分别取值为,…,，按由小到大的顺序代入中，第一个满足的为例：某工厂生产某种部件，该部件外购价为850元/件，订货手续费每次2825元，若自产，则每件成本1250元，单件存贮费45元，该部件需求概率见下表：

在选择外购策略时，若订购数少于实际需求量，则工厂将自产差额部分，假定初期(chūqī)存货为零，求工厂的订购策略。解：
由题意知，，，将自产成本看作缺货损失费，则，计算临界值

由于(yóuyú)

所以：

850×80+1250×[(90-80)×0.2+(100-80)×0.3+(110-80)×0.3+(120-80)×0.1]=94250

成立，故取即初始库存水平低于或等于80件时，需要进货(jìnhuò)补充，进货(jìnhuò)量
对于随机性存贮问题，本书只介绍(jièshào)了一次性进货模型，另外还有多周期存贮模型、带有滞后时间的存贮模型等，大家可以参考韩伯棠教授编写的《管理运筹学》书本，学习相关的知识。/感谢您的观看(guānkàn)！