2021-2022学年新教材高中数学 课时检测46 概率的基本性质（含解析）新人教A版必修第二册.doc

概率的基本性质
[A级基础巩固]
1．已知随机事件A，B，C中，A与B互斥，B与C对立，且P(A)＝0.3，P(C)＝0.6，则P(A＋B)＝()
A．0.3 B．0.6
C．0.7 D．0.8
解析：选C因为A与B互斥，B与C对立，所以P(B)＝1－P(C)＝0.4，P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.7.
2．(多选)在一个试验模型中，设A表示一个随机事件，eq\x\to(A)表示A的对立事件．以下结论正确的是()
A．P(A)＝P(eq\x\to(A))B．P(A＋eq\x\to(A))＝1
C．若P(A)＝1，则P(eq\x\to(A))＝0D．P(Aeq\x\to(A))＝0
解析：选BCD由对立事件的性质P(A)＋P(eq\x\to(A))＝1，P(A)＝P(eq\x\to(A))不一定正确，故A错误；由对立事件的概念得A＋eq\x\to(A)＝Ω，即P(A＋eq\x\to(A))＝P(Ω)＝1，B正确；由对立事件的性质P(A)＋P(eq\x\to(A))＝1知，P(A)＝1－P(eq\x\to(A))，故若P(A)＝1，则P(eq\x\to(A))＝0，C正确；由对立事件的概念得Aeq\x\to(A)＝∅，即P(Aeq\x\to(A))＝P(∅)＝0，D正确．故选B、C、D.
3．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，则事件“抽到的是二等品或三等品”的概率为()
A．0.7 B．0.65
C．0.35 D．0.3
解析：选D从一箱产品中随机抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1.显然事件A，B，C两两互斥，则事件“抽到的是二等品或三等品”的概率为P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝0.2＋0.1＝0.3.
4．若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且P(A)＝2－a，P(B)＝4a－5，则实数a的取值范围是()
A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,4)，2)) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,4)，\f(3,2)))
C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,4)，\f(3,2))) D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,4)，\f(4,3)))
解析：选D由题意可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0<P（A）<1，,0<P（B）<1，,P（A）＋P（B）≤1，))
即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0<2－a<1，,0<4a－5<1，,3a－3≤1，))解得eq\f(5,4)<a≤eq\f(4,3).故选D.
5．袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则eq\f(8,9)是下列哪个事件的概率()
A．颜色全同 B．颜色不全同
C．颜色全不同 D．无红球
解析：选B试验的样本空间Ω＝{黄黄黄，红红红，白白白，红黄黄，黄红黄，黄黄红，白黄黄，黄白黄，黄黄白，黄红红，红黄红，红红黄，白红红，红白红，红红白，黄白白，白黄白，白白黄，红白白，白红白，白白红，黄红白，黄白红，红黄白，红白黄，白红黄，白黄红}，其中包含27个样本点，事件“颜色全相同”包含3个样本点，则其概率为eq\f(3,27)＝eq\f(1,9)＝1－eq\f(8,9)，所以eq\f(8,9)是事件“颜色不全同”的概率．
6．口袋中有若干个大小形状完全相同的红球、黄球与蓝球，随机摸出一球，是红球的概率为0.45，是红球或黄球的概率为0.64，则摸出是红球或蓝球的概率是________．
解析：由题意，得摸出是黄球的概率为0.64－0.45＝0.19，
∴摸出是红球或蓝球的概率为1－0.19＝0.81.
答案：0.81
7．从4名男生和2名女生中任选3人去参加演讲比赛，所选3人中至少有1名女生的概率为eq\f(4,5)，那么所选3人都是男生的概率为________．
解析：设事件A＝{3人中至少有1名女生}，事件B＝{3人都是男生}，则A，B为对立事件，所以P(B)＝1－P(A)＝eq\f(1,5).
答案：eq\f(1,5)
8．甲、乙两人下围棋，已知甲获胜的概率为0.45，两人平局的概率为0.1，则甲不输的概率为________，乙胜的概率为___