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复区域间拟等距映射的边界延拓的任务书
任务书
题目：复区域间拟等距映射的边界延拓
一、任务背景
在复平面内，拓扑空间之间的映射是拓扑学中一个重要的研究方向，尤其是其对于边界的研究。在实数域中，拓扑映射通常保持距离不变，即是等距映射。然而，在复平面内，通常我们更关注一种拓扑映射，即保持“近似距离”不变的映射，这种映射叫做拟等距映射。对于某些区域，我们希望能够将它们进行拟等距映射，使得它们之间的拓扑映射关系被保持。
二、任务目的
本任务旨在研究复平面内的拟等距映射，进而研究它们的边界，结合实际应用场景，对于某些区域进行拟等距映射，使得它们之间的拓扑关系得到保持。
三、任务要求
1.对于拟等距映射的基本定义，进行介绍和阐述。
2.研究复平面内的拟等距映射的性质，并通过比较与等距映射之间的差异，进一步加深对拟等距映射的理解。
3.研究拟等距映射对于边界的影响，包括变化的程度、拓扑关系的保持以及由此可能产生的影响。
4.研究边界延拓的基本思路和方法，结合拟等距映射的实际应用，探究对于某些区域进行边界延拓的可行性和有效性。
5.对于实际问题进行分析和研究，综合运用拟等距映射和边界延拓的技巧，解决实际问题。
四、预期成果
1.本任务应该形成一份研究报告，系统地介绍本任务的研究工作和研究结论，同时应该包含拟等距映射的基本定义、性质及其在实际问题中的应用，边界延拓的基本思路、方法和相关技术，以及对于实际问题的解决方案和实现过程等。
2.在研究报告的基础上，撰写一篇论文，进行扩展和深入的研究，展现本任务的学术价值和研究成果。
3.提供相关软件代码和模拟数据，为后续研究和应用提供支持。
五、计划进度
1.第一阶段（2周）：研究拟等距映射的基本定义和性质，编写研究报告的前半部分（包含拟等距映射的基本定义、性质和应用）；
2.第二阶段（2周）：研究拟等距映射对于边界的影响，包括变化的程度、拓扑关系的保持以及由此可能产生的影响，并完成研究报告的中间部分（包括关于拟等距映射的边界延拓的研究）；
3.第三阶段（2周）：研究边界延拓的基本思路和方法，结合拟等距映射的实际应用，探究对于某些区域进行边界延拓的可行性和有效性，并整理相关的实验数据和代码；
4.第四阶段（2周）：分析和研究实际问题，在研究报告的基础上撰写论文，并进行扩展和深入的研究，同时整理相关的代码和数据。
六、参考文献
1.Abikoff,W.(1976).TheRealAnalyticTheoryofTeichmüllerSpace.Springer.
2.Douady,A.(1981).DisquesdeSiegeletanneauxdeHerman.SéminaireBourbaki,24èmeannée(1971/1972),exposéno.403,SpringerBerlinHeidelberg.
3.Hubbard,J.H.(1984).LocalconnectivityofJuliasetsandbifurcationloci:threetheoremsofJ.-C.Yoccoz.Topology,23(2),197-217.
4.McMullen,C.(1987).ComplexDynamicsandRenormalization.AnnalsofMathematicsStudies,135.PrincetonUniversityPress.
5.Sullivan,D.(1985).Quasiconformalhomeomorphismsanddynamics,I.SolutionoftheFatou-Juliaproblemonwanderingdomains.AnnalsofMathematics,122(3),401-418.