2017年广东省潮州市高考数学二模试卷（文科） WORD版含解析.doc

2017年广东省潮州市高考数学二模试卷（文科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．设集合M={﹣2，2}，N={x|x＜0，或x＞1}，则下列结论正确的是（）
A．N⊆M B．M⊆N C．M∩N=N D．M∩N={2}
2．复数+=（）
A．i B．﹣i C．﹣1 D．1
3．数列{an}满足：a1=﹣9，an+1﹣an=2，Sn是其前n项和，则S10=（）
A．0 B．﹣9 C．10 D．﹣10
4．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，则田忌获胜的概率为（）
A． B． C． D．
5．若a＞b．则下列各式正确的是（）
A．a•lgx＞b•lgx B．ax2＞bx2 C．a2＞b2 D．a•2x＞b•2x
6．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）

A．7 B．9 C．10 D．11
7．已知sin（α）=，则cos（α+）=（）
A． B． C． D．
8．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则（）
A．α∥β且l∥α B．α⊥β且l⊥β
C．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l
9．不等式组，表示的平面区域的面积为（）
A．48 B．24 C．16 D．12
10．一几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）

A．32 B．16 C． D．
11．已知双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线C2：y2=2px（p＞0）的准线围成一个等边三角形，则双曲线C1的离心率是（）
A． B． C． D．2
12．已知函数f（x）=xsinx+cosx+x2，则不等式的解集为（）
A．（e，+∞） B．（0，e） C． D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）=

14．已知实数2，m，8构成一个等差数列，则圆锥曲线+y2=1的焦距为．
15．在△ABC中，点P在BC上，且，点Q是AC的中点，若，，
则=．
16．已知Sn为数列{an}的前n项和，an=2•3n﹣1（n∈N*），若bn=，则b1+b2+…bn=．

三、解答题
17．在锐角△ABC中，A，B，C角所对的边分别为a，b，c，且=sinC．
（1）求∠C；
（2）若=2，求△ABC面积S的最大值．
18．当今，手机已经成为人们不可或缺的交流工具，人们常常把喜欢玩手机的人冠上了名号“低头族”，手机已经严重影响了人们的生活，一媒体为调查市民对低头族的认识，从某社区的500名市民中，随机抽取n名市民，按年龄情况进行统计的得到频率分布表和频率分布直方图如下：
组数分组（单位：岁）频数频率1[20，25）50.052[25，30）200.203[30，35）a0.354[35，40）30b5[40，45]100.10合计n1.00（1）求出表中的a，b的值，并补全频率分布直方图；
（2）媒体记者为了做好调查工作，决定在第2，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名市民进行问卷调查，再从这6名市民中随机抽取2名接受电视采访，求第2组至少有一名接受电视采访的概率？

19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2，AB=1．
（1）求证：CE∥平面PAB；
（2）求三棱锥P﹣ACE的体积．

20．设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F1，离心率为，过点F1且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若y2=4x上存在两点M，N，椭圆C上存在两个点P，Q，满足：P，Q，F1三点共线，M，N，F1三点共线且PQ⊥MN，求四边形PMQN的面积的最小值．
21．已知函数g（x）=lnx﹣ax2+（2﹣a）x，a∈R．
（1）求g（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）=g（x）+（a+1）x2﹣2x，x1，x2（x1＜x2）是函数f（x）的两个零点，f′（x）是函数f（x）的导函数，证明：f′（）＜0．

四、选修4-4：坐标系与参数方程
22．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知点R的极坐标为（2，），曲线C的参数方程为（θ为参数）．
（1）求点R的直角坐标，化曲线C的参数方程为普通方程；
（2）设P为曲线C上一动点，以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极轴，求矩形PQRS周长的最小值，及此时P点的直角坐标．

五、选修4-5：不等式证明选讲
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