2017年山西省省际名校高考数学押题卷（文科） WORD版含解析.doc

2017年山西省省际名校高考数学押题卷（文科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．已知集合A={x|≤0}，B={y|y=lgx，x∈A}，则A∪B=（）
A．{1} B．∅ C．[0，10] D．（0，10]
2．复数（）2017=（）
A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i
3．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）

A． B． C． D．
4．根据三视图求空间几何体的体积（）

A．2 B． C． D．3
5．若tan（+）=﹣2，则cosα的值为（）
A． B．﹣ C． D．﹣
6．有5件不同的商品，其中2件次品，3件正品，从中取出2件，至少有1件次品的概率为（）
A． B． C． D．
7．已知向量=（x﹣1，3），=（1，y），其中x，y都为正实数，若，则的最小值为（）
A．2 B．2 C．4 D．2
8．已知F1，F2分别是椭圆mx2+y2=m（0＜m＜1）的左、右焦点，P为椭圆上任意一点，若的最小值为，则椭圆的离心率是（）
A． B． C． D．
9．定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），x∈[0，2）时，f（x）=，x
∈[﹣4，﹣2）时，f（x）≥t2﹣t恒成立，则实数t的取值范围是（）
A．[，3） B．（﹣∞，]∪（3，+∞） C．[，2] D．（﹣∞，]∪[2，+∞）
10．已知平面区域D={（x，y）|}，Z=．若命题“∀（x，y）∈D，Z≥m”为真命题，则实数m的最大值为（）
A． B． C． D．
11．设点M，N为圆x2+y2=9上两个动点，且|MN|=4，若点P为线段3x+4y+15=0（xy≥0）上一点，则|+|的最大值为（）
A．4 B．6 C．8 D．12
12．已知e是自然对数的底数，函数f（x）=（ax2+x）ex，若f（x）在[﹣1，1]上是单调增函数，则a的取值范围是（）
A．[﹣，0] B．（﹣∞，0）∪[，+∞） C．[0，] D．（﹣∞，﹣]∪[0，+∞）

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，抛物线上一点（x0，2）到焦点的距离为3，则抛物线方程为．
14．已知正三棱锥A﹣BCD中，BC=3，AB=2，则三棱锥外接球的表面积为．
15．已知f（）=f（）﹣，f（）=﹣，令Un=，则{Un}的前n项和Tn=．
16．下列说法错误的是：．
（1）已知函数y=sinωx的最小正周期为2π，则ω=1；
（2）在平面直角坐标系xOy中，O（0，0），B（1，0），C（0，2），用斜二测画法把△OBC画在对应的x′O′y′中时，B′C′的长是1；
（3）已知||=1，||=13，|b﹣5a|≤12，则在方向上的投影的取值范围是[，+∞）；
（4）f（x）=ex•sinx（﹣≤x≤）的极大值点为．

三、解答题（共5小题
17．在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2sinAcosC=2sinB﹣sinC．
（1）求∠A的大小；
（2）在锐角△ABC中，a=，求c+b的取值范围．
18．某中学有篮球社，吉他社，传统文化社，动漫社等多个社团，其中传统文化社借端午节来临之际举行包粽子送祝福活动，随机调查了高三50名男女生对粽子口味的喜好，统计如下表：
甜味粽咸味粽南国风味枣子粽豆沙粽玫瑰粽蛋黄粽猪肉粽什锦粽男生4311043女生655513（1）按以上统计数据填写下面的2×2列联表，并运用独立性检验思想，判断是否有97.5%把握认为甜味粽和咸味粽的喜好与性别有关系？
甜味粽咸味粽合计男生女生合计参考公式及临界值表如下：K2=，其中n=a+b+c+d
P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（2）从被调查的50人中对玫瑰粽和什锦粽喜好的同学按照分层抽样的方法抽取4名同学按顺序进行深度调查，则前两位接受调查的都是喜好玫瑰粽同学的概率是多少？
19．在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，顶点A1在底面ABC内的射影恰为线段AB的中点，AA1=2，△ABC为边长为2的正三角形，N为△ABC的中心，=2．
（1）求证：MN∥平面A1B1BA；
（2）求三棱锥B1﹣A1AM的体积．

20．已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，过焦点垂直于x轴的直线与椭圆相交的弦长为1．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若椭圆C长轴的左右端点分别为A1，A2，设直线x=﹣4与x轴交于点D，动点M是直线x=﹣4上异于点D的任意一点，直线A1M，A2M与椭圆C分别交于P，Q两点，问直线PQ是否恒过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
21．已知f（x）=+，g（x）=（x+1）•