山西省省际名校2023届高三押题联考(三)数学试题 Word版含解析.doc

试题类型：B数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号等填写在试卷和答题卡指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，且，则（）A.B.{2}C.D.【答案】C【解析】【分析】根据交集和补集的定义可求.【详解】，由题设有，故，故选：C.2.已知向量满足，且，则在方向上的投影向量为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据投影向量的定义可得，将数据代入计算，即可得到答案；【详解】由,得,,于是,因此在方向上的投影向量为.故选：B3.已知双曲线经过点，则其渐近线方程是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先应用双曲线经过点求出，再根据双曲线几何性质渐近线方程解决即可.【详解】由题知双曲线经过点，所以，所以，双曲线焦点在轴上，所以双曲线的渐近线方程为，故选：A4.粮食是关系国计民生和国家经济安全重要战略物资，也是人民群众最基本的生活资料，粮食安全是“国之大者”.某农场的粮仓中间部分可近似看作是圆柱，圆柱的底面半径为，上下两部分可以近似看作是完全相同的圆锥，圆柱的高是圆锥高的8倍，且这两个圆锥的顶点相距，制作该粮仓至少需要材料（）（材料厚度忽略不计）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据题意求出圆锥高及母线，再由圆锥、圆柱的侧面积公式求解.【详解】设圆锥的高为，则圆柱高，由题意，，解得，又圆柱底面半径，所以圆锥母线，所以.故选：A5.已知，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据同角三角关系分析运算，注意三角函数值的符号的判断.【详解】由题意可得：，整理得，且，可得，即，可得，因为，可得，所以.故选：D.6.已知正项等比数列满足，则的最小值是（）A.4B.9C.6D.8【答案】D【解析】【分析】由得，把用表示后用基本不等式求解.【详解】由，得，即，则，当且仅当即时取等号.故选：D7.将一个四棱锥的每个顶点涂上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，若只有5种颜色可供使用，则共使用4种颜色的概率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】分用5种颜色中的多少种颜色去涂色，分情况计算出总的涂色方法种数，然后用古典概型公式计算即可.【详解】如图：若将四棱锥的每个顶点涂上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，有5种颜色可供使用，则有以下情况：若5种颜色都使用上，则四棱锥的五个顶点的颜色都不一样，共有种不同涂色的方法；若只使用5种颜色中的4种，则四棱锥的五个顶点中与同色或与同色，共有种不同涂色的方法；若只使用5种颜色中的3种，则四棱锥的五个顶点中与同色且与同色，共有种不同涂色的方法，综上，一共有种涂色方法，其中共使用4种颜色的涂色方法有240种，则共使用4种颜色的概率.故选：C8.已知函数，则与图象的交点个数是（）A.6B.4C.3D.2【答案】D【解析】【分析】首先判断两个函数的单调性，再结合端点值，即可判断选项.【详解】两个函数的定义域为，且，，所以两个函数都是偶函数，，根据复合函数单调性可知，在函数单调递减，当时，，函数单调递增，当时，，，所以函数单调递减，，，，，，所以，，所以与图象在有1个交点，根据偶函数的性质，在上也有1个交点，所以两个函数共有2个交点.故选：D二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项䇞合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知圆的圆心坐标为，半径为，若直线与圆相切于点，则（）A.B.C.点在圆外D.圆被轴截得的弦长为1【答案】BC【解析】【分析】根据切点、切线利用垂直关系得出，求出半径，判断AB，写出圆的方程可判断CD.【详解】因为直线与圆相切于点所以由圆心及切点可得，解得，故B正确；所以，故A错误；故圆的方程为，而，故点在圆外，故C正确；令可得，故圆被轴截得的弦长为2，故D错误.故选：BC10.已知函数.若图象中离轴最近的对称轴为，则（）A.B.的最小正周期为C.图象的一个对称中心是D.的单调递增区间为【答案】BCD【解析】【分析】利用两角和的正弦公式，二倍角公式和辅助角公式化简得，根据求解函数的对称轴即可求得，A错，故，然后逐项根据函数的性质分别判断即可.【详解】，则令，得，因为图象中离轴最近的对称轴为，且，则，故，A错；则，故的最小正周期为，B正确；把代入，求得，故是的一个对称中心，C对；令，解得，即的单调递增区间为，D正确.故选：BCD11.已知，则的可能