2018年内蒙古百校联盟高考数学模拟试卷（理科）.doc

2017年内蒙古百校联盟高考数学模拟试卷（理科）（3月份）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合A={x|（x﹣2）（x+3）＜0}，B={x|y=}，则A∩（∁RB）=（）
A． B．（﹣3，﹣1] C．（﹣3，﹣1） D．
2．已知复数z满足z（+3i）=16i（i为虚数单位），则复数z的模为（）
A． B．2 C．4 D．8
3．已知两个随机变量x，y之间的相关关系如表所示：
x﹣4﹣2124y﹣5﹣3﹣1﹣0.51根据上述数据得到的回归方程为=x+，则大致可以判断（）
A．＞0，＞0 B．＞0，＜0 C．＜0，＞0 D．＜0，＜0
4．已知向量=（2，﹣4），=（﹣3，x），=（1，﹣1），若（2+）⊥，则||=（）
A．9 B．3 C． D．3
5．已知等比数列{an}的前n项积为Tn，若log2a2+log2a8=2，则T9的值为（）
A．±512 B．512 C．±1024 D．1024
6．执行如图所示的程序框图，则输出的i的值为（）

A．5 B．6 C．7 D．8
7．已知三棱锥A﹣BCD的四个顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别为A（2，0，2），B（2，1，2），C（0，2，2），D（1，2，0），画该三棱锥的三视图中的俯视图时，以xOy平面为投影面，则得到的俯视图可以为（）
A． B． C． D．
8．已知过点（﹣2，0）的直线与圆O：x2+y2﹣4x=0相切与点P（P在第一象限内），则过点P且与直线x﹣y=0垂直的直线l的方程为（）
A．x+y﹣2=0 B．x+y﹣4=0 C．x+y﹣2=0 D．x+y﹣6=0
9．函数f（x）=（﹣1）•sinx的图象大致形状为（）
A． B． C． D．
10．已知函数f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＜0），若y=f（x+）的图象与y=f（x﹣）的图象重合，记ω的最大值为ω0，函数g（x）=cos（ω0x﹣）的单调递增区间为（）
A．（k∈Z） B．（k∈Z）
C．（k∈Z） D．（k∈Z）
11．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点F2关于双曲线C的一条渐近线的对称点A在该双曲线的左支上，则此双曲线的离心率为（）
A． B． C．2 D．
12．定义在R上的函数f（x）的图象关于y轴对称，且f（x）在上恒成立，则实数m的取值范围为（）
A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]

二、填空题（1+x﹣30x2）（2x﹣1）5的展开式中，含x3项的系数为（用数字填写答案）
14．已知实数x，y满足则z=的取值范围为．
15．已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且Sn满足n（n+1）Sn2+（n2+n﹣1）Sn﹣1=0（n∈N*），则S1+S2+…+S2017=．
16．如图所示，三棱锥P﹣ABC中，△ABC是边长为3的等边三角形，D是线段AB的中点，DE∩PB=E，且DE⊥AB，若∠EDC=120°，PA=，PB=，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为．

三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（12分）已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a、b、c成等比数列，c=bsinC﹣ccosB．
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）若b=2，求△ABC的周长和面积．
18．（12分）每年的4月23日为世界读书日，为调查某高校学生（学生很多）的读书情况，随机抽取了男生，女生各20人组成的一个样本，对他们的年阅读量（单位：本）进行了统计，分析得到了男生年阅读量的频数分布表和女生年阅读量的频率分布直方图．
男生年阅读量的频数分布表（年阅读量均在区间内）
本/年[0，10）[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）频数318422（Ⅰ）根据女生年阅读量的频率分布直方图估计该校女生年阅读量的中位数；
（Ⅱ）若年不小于40本为阅读丰富，否则为阅读不丰富，依据上述样本研究年阅读量与性别的关系，完成下列2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为阅读丰富与性别有关；
性别阅读量丰富不丰富合计男女合计（Ⅲ）在样本中，从年阅读量在的学生中，随机抽取2人参加全市的征文比赛，记这2人中男生人数为ξ，求ξ的分布列和期望．
附：，其中n=a+b+c+d
P（K2≥k0）0.0250.0100.005k05.0246.6357.879
19．（12分）已知矩形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，BE=CF=1，BC=2，AB=CD=3，P、Q分别为DE、CF的中点，现沿着EF翻折，使得二面角A﹣EF﹣B大小为．
（Ⅰ）求证：PQ∥平面BCD；
（Ⅱ）求二面角A﹣D