2017年山东省枣庄市高考数学二模试卷（理科）+Word版含解析.doc

2017年山东省枣庄市高考数学二模试卷（理科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若复数为纯虚数，其中i为虚数单位，则a=（）
A．2 B． C．﹣2 D．
2．已知全集U={x|y=log2（x﹣1）}，集合A={x||x﹣2|＜1}，则∁UA=（）
A．（3，+∞） B．[3，+∞） C．（1，3） D．（﹣∞，1]
3．已知命题“若x＞1，则2x＜3x”，则在它的逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是（）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．已知函数f（x）=sinωx+cosωx（x∈R），又f（α）=2，f（β）=2，且|α﹣β|的最小值是，则正数ω的值为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．已知在平面直角坐标系xOy内的四点A（1，2），B（3，4），C（﹣2，2），D（﹣3，5），则向量在向量方向上的投影为（）
A． B． C． D．
6．如图是某班甲、乙两位同学在5次阶段性检测中的数学成绩（百分制）的茎叶图，甲、乙两位同学得分的中位数分别为x1，x2，得分的方差分别为y1，y2，则下列结论正确的是（）

A．x1＜x2，y1＜y2 B．x1＜x2，y1＞y2 C．x1＞x2，y1＞y2 D．x1＞x2，y1＜y2
7．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为圆心且与直线mx﹣y﹣2m+1=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为（）
A．x2+y2=5 B．x2+y2=3 C．x2+y2=9 D．x2+y2=7
8．某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（）

A．7 B．6 C．5 D．4
9．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）=f（x﹣2）；当0≤x≤1时，f（x）=，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
10．若函数y=f（x）的图象上存在不同两点M、N关于原点对称，则称点对[M，N]是函数y=f（x）的一对“和谐点对”（点对[M，N]与[N，M]看作同一对“和谐点对”）．已知函数f（x）=则此函数的“和谐点对”有（）
A．0对 B．1对 C．2对 D．4对

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11．一个家庭中有两个小孩．假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，问另一个小孩是男孩的概率是．
12．若直线y=k（x+2）上存在点（x，y）∈{（x，y）|x﹣y≥0，x+y≤1，y≥﹣1}，则实数k的取值区间为．
13．有两对夫妇各带一个小孩到动物园游玩，购票后排成一队依次入园．为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外两个小孩要排在一起，则这六人的入园顺序排法种数为．（用数字作答）
14．已知椭圆C：的长轴长为4，左、右焦点分别为F1，F2，过F1的动直线l交C于A，B两点，若|AF2|+|BF2|的最大值为7，则b的值为．
15．已知min{{a，b}=f（x）=min{|x|，|x+t|}，函数f（x）的图象关于直线x=﹣对称；若“∀x∈[1，+∞），ex＞2mex”是真命题（这里e是自然对数的底数），则当实数m＞0时，函数g（x）=f（x）﹣m零点的个数为．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．已知函数f（x）=2sinx（）．
（1）求函数f（x）在（）上的值域；
（2）在△ABC中，f（C）=0，且sinB=sinAsinC，求tanA的值．
17．已知等差数列{an}中，a1=1，且a1，a2，a4+2成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式及其前n项和Sn；
（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn．
18．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是等腰梯形，AD∥BC，BC=2AD，O为BD的中点．
（1）求证：CD∥平面POA；
（2）若PO⊥底面ABCD，CD⊥PB，AD=PO=2，求二面角A﹣PD﹣B的余弦值．

19．某公司有A、B、C、D、E五辆汽车，其中A、B两辆汽车的车牌尾号均为1，C、D两辆汽车的车牌尾号均为2，E车的车牌尾号为6．已知在非限行日，每辆车可能出车或不出车，A、B、E三辆汽车每天出车的概率均为，C、D两辆汽车每天出车的概率均为，五辆汽车是否出车相互独立，该公司所在地区汽车限行规定如下：
工作日星期一星期二星期三星期四星期五限行车牌尾号0和51和62和73和84和9例如，星期一禁止车牌尾号为0和5的车辆通行．
（1）求该公司在星期一至少有2辆汽车出车的概率；
（2）设X表示该公司在星期二和星期三两天出车的车辆数之和，求X的分布列及数学期望．
20．已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，点A到x轴的距离等于