2014年高考真题——文科数学（新课标II）解析版 Word版含解析.doc

2014年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合A=﹛-2,0,2﹜,B=﹛|--﹜，则AB=
(A)（B）（C）(D)
【答案】B
【解析】
把M=｛0,1,2}中的数,代入等式，经检验x=2满足。所以选B.

(2)
（A）（B）（C）(D)
【答案】B
【解析】

（3）函数在处导数存在，若p：f‘（x0）=0；q：x=x0是的极值点，则
（A）是的充分必要条件
（B）是的充分条件，但不是的必要条件
（C）是的必要条件，但不是的充分条件
(D)既不是的充分条件，也不是的必要条件
【答案】C
【解析】

（4）设向量,满足，，则a·b=
（A）1（B）2（C）3(D)5
【答案】A
【解析】

等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则的前n项和=
（A）（B）（C）(D)
【答案】A
【解析】

如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），
图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件
由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱
体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与
原来毛坯体积的比值为

（B）（C）(D)
【答案】C
【解析】

正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥的体积为
（A）3（B）（C）1（D）
【答案】C
【解析】

（8）执行右面的程序框图，如果如果输入的x，t均为2，则输出的S=

（A）4
（B）5
（C）6
（D）7
【答案】D
【解析】

（9）设x，y满足的约束条件，则的最大值为
（A）8（B）7（C）2（D）1
【答案】B
【解析】

（10）设F为抛物线的焦点，过F且倾斜角为的直线交于C于两点，则=
（A）（B）6（C）12（D）
【答案】C
【解析】

（11）若函数在区间（1，+）单调递增，则k的取值范围是
（A）（B）（C）（D）
【答案】D
【解析】

（12）设点，若在圆上存在点N，使得,则的取值范围是
（A）（B）（C）（D）
【答案】A
【解析】

第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个考试考生都必须做答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答。
填空题：本大概题共4小题，每小题5分。
甲、已两名元动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_______.
【答案】
【解析】

函数
—2的最大值为_________.
【答案】1
【解析】

（15）已知函数的图像关于直线=2对称，=3，则_______.
【答案】3
【解析】

（16）数列满足=，=2，则=_________.
【答案】
【解析】

解答题：解答应写出文字说明过程或演算步骤。
（本小题满分12分）
四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3,CD=DA=2.
(I)求C和BD;
(II)求四边形ABCD的面积。
【答案】(1)(2)
【解析】
（1）

(2)

（本小题满分12分）
如图，四凌锥p—ABCD中，底面ABCD为矩形，PA上面ABCD，E为PD的点。
（I）证明：PP//平面AEC;
(II)设置AP=1，AD=,三凌
P-ABD的体积V=，求A到平面PBC的距离。
【答案】(1)省略(2)
【解析】
（1）
设AC的中点为G,连接EG。在三角形PBD中，中位线EG//PB,且EG在平面AEC上，所以PB//平面AEC.
(2)

（本小题满分12分）
某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民。根据这50位市民

（I）分别估计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数；
（II）分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分做于90的概率；
（III）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价。
【答案】(1)75,77(2)0.1,0.16
【解析】
（1）
两组数字是有序排列的，50个数的中位数为第25,26两个数。由给出的数据可知道，市民对甲部门评分的中位数为(75+75)/2=75,对乙部门评分的中位数为(66+68)/2=77
所以，市民对甲、乙两部门评分的中位数分别为75,77
(2)
甲部门评分数高于90共有5个、乙部门评分数高于90共有