2015年高考真题——文科数学（新课标II卷）Word版含解析.doc

2015年普通高等学校招生全国统一考试=2\*ROMANII卷
文科数学

一、选择题：本大题共12道小题,每小题5分,共60分.
1．已知集合,,则（）
A．B．C．D．
【答案】A

考点：集合运算.
2.若为实数,且,则()
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
试题分析：由题意可得,故选D.
考点：复数运算.
3.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图,以下结论中不正确的是（）
2004年
2005年
2006年
2007年
2008年
2009年
2010年
2011年
2012年
2013年
1900
2000
2100
2200
2300
2400
2500
2600
2700

A．逐年比较,2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著
B．2007年我国治理二氧化碳排放显现成效
C．2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势
D．2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关
【答案】D
考点：柱形图
4.已知,,则（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
试题分析：由题意可得,所以.故选C.
考点：向量数量积.
5.设是等差数列的前项和,若,则（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
试题解析：,.故选A.
考点：等差数列
6.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）

【答案】D
【解析】
试题分析：截去部分是正方体的一个角,其体积是正方体体积的,所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为,故选D.
考点：三视图
7.已知三点,则△外接圆的圆心到原点的距离为（）

【答案】B
考点：直线与圆的方程.
8.右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的分别为14,18,则输出的为（）

【答案】B
【解析】
试题分析：由题意输出的a是18,14的最大公约数2,故选B.
考点：1.更相减损术；2.程序框图.
9．已知等比数列满足,,则（）

【答案】C
【解析】
试题分析：由题意可得,所以,故,选C.
考点：等比数列.
10.已知是球的球面上两点,,为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36,则球的表面积为（）
A.B.C.D.
【答案】C
考点：球与几何体的切接.
11.如图,长方形的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记,将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数,则的图像大致为（）

A．B．C．D．

【答案】B

考点：函数图像
12.设函数,则使得成立的的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
试题分析：由可知是偶函数,且在是增函数,所以
.故选A.
考点：函数性质
二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分
13.已知函数的图像过点（-1,4）,则a=．
【答案】-2
【解析】
试题分析：由可得.
考点：函数解析式
14.若x,y满足约束条件,则z=2x+y的最大值为．
【答案】8
考点：线性规划
15.已知双曲线过点,且渐近线方程为,则该双曲线的标准方程为．
【答案】

考点：双曲线几何性质
16.已知曲线在点处的切线与曲线相切,则a=．
【答案】8
【解析】
试题分析：由可得曲线在点处的切线斜率为2,故切线方程为,与
联立得,显然,所以由.
考点：导数的几何意义.
三、解答题
17（本小题满分12分）△ABC中D是BC上的点,AD平分BAC,BD=2DC.
（I）求；
（II）若,求.
【答案】（I）；.

考点：解三角形

试题解析：（I）由正弦定理得因为AD平分BAC,BD=2DC,所以.
（II）因为
所以由（I）知,
所以
考点：解三角形

18.（本小题满分12分）某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频率分布表.
A地区用户满意度评分的频率分布直方图

（I）在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度.（不要求计算出具体值,给出结论即可）

B地区用户满意度评分的频率分布直方图

（II）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：

估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.
【答案】（I）见试题解析（II）A地区的用户的满意度等级为不满意的概率大.
考点：1.频率分布直方图；2.概率估计.
19.（本小题满分12分）如图,长方体中AB=16,BC=10,,点E,F分别在上,过点E,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.

（I