2017年宁夏固原一中高考数学二模试卷（文科）Word版含解析.doc

2017年宁夏固原一中高考数学二模试卷（文科）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若（a﹣2i）i=b﹣i，其中a，b∈R，i是虚数单位，则复数a+bi=（）
A．1+2i B．﹣1+2i C．﹣1﹣2i D．1﹣2i
2．已知两条直线y=ax﹣2和3x﹣（a+2）y+1=0互相平行，则a等于（）
A．1或﹣3 B．﹣1或3 C．1或3 D．﹣1或﹣3
3．下列命题中真命题是（）
A． B．∃x∈（﹣∞，0），2x＞1
C．∀x∈R，x2≥x﹣1 D．∀x∈（0，π），sinx＞cosx
4．函数y=2cos2x﹣sin2x的最小值是（）
A．﹣2 B． C． D．2
5．根据如图所示的求公约数方法的程序框图，输入m=2146，n=1813，则输出的m的值为（）

A．36 B．37 C．38 D．39
6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A．112 B．80 C．72 D．64
7．已知函数（p为常数，且p＞0），若f（x）在（1，+∞）上的最小值为4，则实数p的值为（）
A．2 B． C．4 D．
8．已知数列{an}是公差为d的等差数列，Sn是其前n项和，且有S9＜S8=S7，则下列说法不正确的是（）
A．S9＜S10 B．d＜0
C．S7与S8均为Sn的最大值 D．a8=0
9．与抛物线y=2x2关于直线y=x对称的抛物线的准线方程为（）
A． B． C． D．
10．设x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（）
A．8 B．7 C．2 D．1
11．假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进人同一部手机，若这两条短信进人手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为（）
A． B． C． D．
12．已知函数f（x）定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=ex（x+1），给出下列命题：
①当x＞0时，f（x）=ex（1﹣x）
②函数f（x）有2个零点
③f（x）＞0的解集为（﹣1，0）∪（1，+∞）
④∀x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2
其中正确命题个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.
13．一块正方形薄铁片的边长为4cm，以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形（如图），用这块扇形铁片围成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的容积等于cm3．

14．已知A船在灯塔C北偏东80°处，且A到C的距离为2km，B船在灯塔C北偏西40°，A、B两船的距离为3km，则B到C的距离为km．
15．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则A、B为焦点，过点C的椭圆的离心率．
16．设Sn，为数列{an}的前n项和，若Sn=2n﹣1，则的最大值为．

三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量，且．
（Ⅰ）求角A的值；
（Ⅱ）若，试判断bc取得最大时△ABC的形状．
18．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点．
（Ⅰ）证明：平面BDC1⊥平面BDC
（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．

19．某学校在自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[160，165），第2组[165，170），第3组[170，175），第4组[175，180），第5组[180，185]，得到的频率分布直方图如图所示：
（1）求第3，4，5组的频率；
（2）为了能选拨最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第组用分层抽样法抽取6名学生进入第二轮面试，则第3，4，5组每组个抽取多少名学生进入第二轮面试？
（3）第（2）问的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官甲的面试，求：第4组至少有一名学生被考官甲面试的概率．

20．已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）．
（1）当a=2时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；
（2）设函数h（x）=f（x）+，求函数h（x）的单调区间．
21．已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为，右焦点到到右顶点的距离为1．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）是否存在与椭圆C交于A，B两点的直线l：y=kx+m（k∈R），使得|+2|=|﹣2|成立？若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由．

[选修4-4坐标系与参数方程]
22．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：x2+y2=1，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴