结构力学矩阵位移法.pptx

会计学结构矩阵分析方法是电子计算机进入结构力学领域而产生(chǎnshēng)的一种方法。结构力学传统方法与结构矩阵(jǔzhèn)分析方法，二者同源而有别：在原理上同源，在作法上有别。简单地说，前者在“手算”的年代形成，后者则着眼于“电算”，计算手段的不同，引起计算方法的差异。与传统的力法、位移法相对应，在结构矩阵分析中也有矩阵力法和矩阵位移法，或称柔度法与刚度法。矩阵位移法由于具有易于实现计算过程程序化的优点(yōudiǎn)而广为流传，本章只对矩阵位移法进行讨论。矩阵位移法是有限元法的雏形，因此结构矩阵分析有时(yǒushí)也称为杆件结构的有限元法。在本章中将使用有限元法中的一些术语和提法。先把整体拆开，分解成若干个单元（在杆件结构中，一般把每个杆件取作一个单元），这个过程称作(chēnɡzuò)离散化。然后再将这些单元按一定条件集合成整体。在一分一合，先拆后搭的过程中，把复杂结构的计算问题转化为简单单元的分析和集合问题。有限元法包含两个(liǎnɡɡè)基本环节：单元(dānyuán)分析的任务:整体分析的主要(zhǔyào)任务:本节和下一节对平面结构的杆件单元进行单元分析，得出单元刚度(ɡānɡdù)方程和单元刚度(ɡānɡdù)矩阵。位移法中给出的转角位移方程实际上就是梁单元的刚度(ɡānɡdù)方程。梁单元是杆件单元的特例。1.一般(yībān)单元设杆件除弯曲变形外，还有轴向变形。左右两端各有三个位移分量（两个移动、一个转动），杆件共有六个杆端位移分量，这是平面(píngmiàn)结构杆件单元的一般情况。由端点1到端点2的方向规定为杆轴的正方向，在图中用箭头表明。图中采用(cǎiyòng)坐标系在局部坐标系中，一般单元(dānyuán)的每端各有三个位移分量图11-2中所示的位移、力分量(fènliàng)方向为正方向。单元的六个杆端位移(wèiyí)分量和六个杆端力分量按一定顺序排列，形成单元杆端位移(wèiyí)向量向量中的六个元素(yuánsù)的序码记为（1），（2），…，（6）。由于它们是在每个单元中各子编码的（不是在刚架所有单元中统一编码的），因此称为局部码——杆端位移分量（或杆端力分量）的局部码。数码（1），（2），…都加上括号，作为局部码的标志。单元刚度方程(fāngchéng)是指由单元杆端位移求单元杆端力时所建立的方程(fāngchéng)——记为为了建立单元刚度方程，我们按照位移法基本体系的作法，在杆件两端加上人为(rénwéi)控制的附加约束，使基本体系在两端发生任意指定的位移图11-3首先(shǒuxiān)，由杆端轴向位移其次，由杆端横向(hénɡxiànɡ)位移根据转角位移方程(fāngchéng)（8－5）和（8－6），并改用本章的记号和正负号，即得上面(shàngmiɑn)六个刚度方程（11－2）和（11－3）实际上在位移法中已经推导过。现在将它们合在一起，写成矩阵形式如下：上式可记为：式（11－5）即为所求的2．单元刚度(ɡānɡdù)矩阵的性质一般来说，第（i）行第（j）列元素代表当第（j）个杆端位移分量(fènliàng)等于1（其他位移分量(fènliàng)为零）时所引起的第（i）个杆端力分量(fènliàng)的值。中某一列的六个元素分别表示当某个杆端位移分量等于1时所引起的六个杆端力分量。例如，第1列对应于单位位移所引起的杆端力。为了(wèile)帮助理解，在式（11－6）中，在每一列的上方都标明了对应的单位位移分量。2）是对称(duìchèn)矩阵3）一般单元(dānyuán)的是奇异矩阵由此可知，不存在逆矩阵。也就是说，根据单元刚度方程(fāngchéng)（11－5），可以由杆端位移推算出杆端力且的解是唯一解；但不能由杆端力反推出杆端位移，可能无解，如有解，则为非唯一解。为了避免(bìmiǎn)混淆，我们把正反两个问题再从数学提法、力法模型、解的性质等方面作一对比。见下表：
总之，正反两个问题的力学模型是截然不同的，不能把单元笼统地统称为“自由单元”。逆矩阵的性质是跟据反问题确定(quèdìng)的，这里的反问题是按“自由单元”分析，故得出不存在的结论。3.特殊(tèshū)单元举例来说，计算连续梁时，我们通常忽略轴向变形。如取每跨梁作为单元（图11－4），则只有两个杆端位移分量(fènliàng)可指定为任意值，而其余四个分量(fènliàng)均已知为零：（a）此时单元刚度(ɡānɡdù)矩阵为在结构矩阵分析中，我们着眼于计算过程的程序化、标准化和自动化。因此只采用一种标准化形式—一般单元(dānyuán)的刚度矩阵（11－6），关于单元(dānyuán)刚度矩阵的各种特殊形式将由计算机程序去自动形成。某些特殊(tèshū)单元的刚度矩阵是可逆的。例