二阶常系数线性微分方程的解法.pptx
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二阶常系数线性微分方程的解法版.docx
第八章8.4讲第四节二阶常系数线性微分方程一、二阶常系数线形微分方程的概念形如(1)的方程称为二阶常系数线性微分方程.其中、均为实数,为已知的连续函数.如果,则方程式(1)变成(2)我们把方程(2)叫做二阶常系数齐次线性方程,把方程式(1)叫做二阶常系数非齐次线性方程.本节我们将讨论其解法.二、二阶常系数齐次线性微分方程1.解的叠加性定理1如果函数与是式(2)的两个解,则也是式(2)的解,其中是任意常数.证明因为与是方程(2)的解,所以有将代入方程(2)的左边,得=所以是方程(2)的解.定理1说明齐次线性
二阶常系数线性微分方程的解法ppt课件.ppt
二阶常系数线性微分方程的解法二阶常系数齐次线性方程解的性质二阶常系数齐次线性方程解的性质二、二阶常系数齐次线性方程的解法故它们线性无关,情形2情形3小结解解对应齐次方程问题归结为求方程(1)的一个特解.则情形1情形3综上讨论解解解解解此时原方程的通解为可以证明,方程(1)具有如下形式的特解:解解定理3(非齐次线性方程的叠加原理)例10解解30解对应齐次方程通解初始条件:练习: