二阶常系数线性微分方程的解法.pptx
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二阶常系数线性微分方程的解法二阶常系数齐次线性方程解的性质二阶常系数齐次线性方程解的性质二、二阶常系数齐次线性方程的解法故它们线性无关,情形2情形3小结解解对应齐次方程问题归结为求方程(1)的一个特解.则情形1情形3综上讨论解解解解解此时原方程的通解为可以证明,方程(1)具有如下形式的特解:解解定理3(非齐次线性方程的叠加原理)例10解解30解对应齐次方程通解初始条件:练习:
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§4.2常系数线性微分方程的解法一、常系数齐线性微分方程的解法I:特征根是单根的情形II:特征根有重根的情形解法:欧拉方程是特殊的变系数方程,通过变量代换可化为常系数微分方程.作变量变换用将上式代入欧拉方程,则化为以为自变量特征方程的根为欧拉方程解法思路练习题练习题答案