§9.1 直线方程与圆的方程.pptx

§9.1直线方程与圆的方程(2018课标全国Ⅱ,20,12分)设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F且斜率为k(k>0)的直线l与C交于A,B两点,|AB|=8.
(1)求l的方程;
(2)求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程.因此l的方程为y=x-1.
(2)由(1)得AB的中点坐标为(3,2),
所以AB的垂直平分线方程为y-2=-(x-3),
即y=-x+5.
设所求圆的圆心坐标为(x0,y0),
则 
解得 或 
因此所求圆的方程为(x-3)2+(y-2)2=16或(x-11)2+(y+6)2=144.B组自主命题·省(区、市)卷题组
考点一直线的倾斜角、斜率和方程
(2014福建,6,5分)已知直线l过圆x2+(y-3)2=4的圆心,且与直线x+y+1=0垂直,则l的方程是 ()
A.x+y-2=0B.x-y+2=0
C.x+y-3=0D.x-y+3=0考点二两条直线的位置关系
1.(2016四川,10,5分)设直线l1,l2分别是函数f(x)= 图象上点P1,P2处的切线,l1与l2垂
直相交于点P,且l1,l2分别与y轴相交于点A,B,则△PAB的面积的取值范围是 ()
A.(0,1)B.(0,2)C.(0,+∞)D.(1,+∞)= · 
= · 
= · 
= · = ,
又∵0<x1<1,x2>1,x1x2=1,
∴x1+x2>2 =2,
∴0<S△PAB<1.故选A.2.(2014四川,9,5分)设m∈R,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx-y-m+3=0交于点P(x,y),则|PA|+|PB|的取值范围是 ()
A.[ ,2 ]B.[ ,2 ]
C.[ ,4 ]D.[2 ,4 ]考点三圆的方程
1.(2015北京,2,5分)圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是 ()
A.(x-1)2+(y-1)2=1B.(x+1)2+(y+1)2=1
C.(x+1)2+(y+1)2=2D.(x-1)2+(y-1)2=22.(2018天津,12,5分)在平面直角坐标系中,经过三点(0,0),(1,1),(2,0)的圆的方程为.3.(2016浙江,10,6分)已知a∈R,方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圆,则圆心坐标是,半径是.4.(2015湖北,16,5分)如图,已知圆C与x轴相切于点T(1,0),与y轴正半轴交于两点A,B(B在A的上方),且|AB|=2.

(1)圆C的标准方程为;
(2)圆C在点B处的切线在x轴上的截距为.5.(2015广东,20,14分)已知过原点的动直线l与圆C1:x2+y2-6x+5=0相交于不同的两点A,B.
(1)求圆C1的圆心坐标;
(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程;
(3)是否存在实数k,使得直线L:y=k(x-4)与曲线C只有一个交点?若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由.解析(1)由已知得,圆C1的标准方程为(x-3)2+y2=4,所以圆C1的圆心坐标为(3,0).
(2)由题意可知,直线l的斜率必存在,设直线l的方程为y=tx,A(x1,y1),B(x2,y2)(x1≠x2),线段AB的中点M(x0,y0) ,
将y=tx代入圆C1的方程,整理得(1+t2)x2-6x+5=0.
则有x1+x2= ,
所以x0= ,代入直线l的方程,得y0= .
因为 + = + = = =3x0,
所以 + = .
又因为方程(1+t2)x2-6x+5=0有两个不相等的实根,
所以Δ=36-20(1+t2)>0,解得t2< ,所以 <x0≤3.
所以线段AB的中点M的轨迹C的方程为 +y2=  .(3)由(2)知,曲线C: +y2=  .
如图,D ,E ,F(3,0),直线L过定点G(4,0).
由 
得(1+k2)x2-(3+8k2)x+16k2=0.
当直线L与曲线C相切时,判别式Δ=0,解得k=± .
结合图形可以判断,当直线L与曲线C只有一个交点时,有kDG≤k≤kEG或k=kGH或k=kGI,
即k∈ ∪ .C组教师专用题组
1.(2016北京,5,5分)圆(x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为 ()
A.1B.2C. D.2 2.(2014山东,14,5分)圆心在直线x-2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切,圆C截x轴所得弦的长为2 ,则圆C的标准方程为.3.(2014湖北,17,5分)已知圆O:x2+y2=1和点A(-2,0),若定点B(b,0)(b≠-2)和常数λ满足:对圆O上任意一点M,都有|MB|=λ|MA|,则
(1)b=;
(2)λ=.解析解法一:当M为(-1,0)时,|MA|=1,|MB|=|b+1|,∴|b+1|=λ.①
当M为(1,0)时,|MA|=3,|MB|=|b-1|,
∴|b-1|=3λ.②