高中生运用导数求解函数极值问题的调查研究的开题报告.docx

高中生运用导数求解函数极值问题的调查研究的开题报告
一、选题的背景和意义
在高中阶段学习数学，导数的概念是必学内容之一。导数为研究函数的变化趋势提供了重要的数学工具，求解函数的极值问题是导数的主要应用之一。对于学生来说，掌握导数求极值的知识和技能可以帮助他们更好地理解数学知识，提高数学素养，也有利于他们在考试中获得更好的成绩；同时，这项调查研究也有助于教师更好地指导教学，提高教学质量。
二、研究的目的和意义
本调查研究的目的主要在于探究高中生运用导数求解函数极值问题的情况，分析他们所遇到的难点和问题，并借此来提出相应的教学建议，从而帮助高中生更好地掌握导数求极值的知识和技能，提高数学学习的成效。
三、相关理论和方法
导数的概念是微积分学中最基本的概念之一，它描述了函数变化的变化率。在求解函数极值问题中，导数的值为0或者不存在时，就可以找到函数极值点。常用的求解函数极值的方法有导数法和二次函数法。其中，“导数法”基于导数的极值定理，通过求解函数的导数方程来确定函数的极值点；“二次函数法”基于函数的二次函数模型，通过求出函数二次函数模型的极值点来确定函数的极值点。
为了实现对高中生掌握导数求极值技能的调查，本次研究采用问卷调查的方法，通过制定调查问卷并在高中数学教学易于进行的时段向高中生进行发放，获取到他们对于导数求极值的理解程度以及相关问题的反馈。借助统计学的方法对数据进行处理和分析，探究高中生在导数求极值方面的掌握情况，找到问题所在，并提出教学建议。
四、预计研究结果
通过本次调查研究，预计可以分析出高中生在导数求极值的掌握情况，找到其容易发生的问题和误区，为教学提供重要的参考依据。预计本次研究能够得出以下结果：
（1）高中生对于导数的理解情况和掌握程度；
（2）高中生在运用导数求解函数极值问题时容易出现的困难和误区；
（3）高中数学教师在导数求极值方面可能存在的教学问题；
（4）基于以上的分析和总结提出针对性的教学建议和改进措施，以提高高中生的学习效果和教师的教学质量。
五、研究的实施步骤
本次调查研究的具体步骤如下：
1.设计调查问卷。根据研究目的和理论基础，设计并制定出适合高中生的导数求极值相关问题的调查问卷。
2.样本抽取。根据分层抽样原则，从高中数学类相关专业中抽取出一定数量的学生作为调查对象。
3.发放和收集问卷。在高中数学课堂、校园或者家长会等较为便捷的场所将问卷发放给抽样的学生，收集已填写的问卷并保证数据的准确性和完整性。
4.数据处理和分析。借助统计学方法对问卷调查所得数据进行整理、分类和统计，发现问题和规律，并据此提出教学建议和改进措施。
5.撰写研究报告。根据研究结果，对研究过程、方法、数据和建议进行详细阐述和总结，撰写出研究报告。
六、预想的困难与解决方案
1.问卷调查样本数据获取不充分：针对这一问题，可以考虑采用抽样、问卷发放等多种途径，让更多的高中数学学生参加调查。
2.问卷调查过程中出现误填、甚至随意填写等问题：可以在发放问卷时告知被调查者此项调查对于教学更加重要，同时提醒被调查者对于题目的理解不充分需要认真思考或留空。
3.研究中出现的问卷调查数据统计与分析难度较大：需要求助于众人的智慧、多方面的咨询与团队的协作，不断优化数据分析方法，达到较好的分析效果。如果数据分析过于复杂，可采用数据可视化的方式进行呈现，提高数据的直观性和可读性。
总之，从上述分析中我们可以得出本项调查研究的重要性和必要性，也提出了明确的研究目的和问题解决方案。通过严谨而系统的研究，我们期望能够更加深刻地了解到高中生在导数求极值方面的学习情况和困难，以期帮助他们更好地掌握这一内容，提高数学素养和学习效果，同时为教师提供宝贵的指导和建议，提高教学水平，推动课堂教育和学生自主学习的改革。