（小学中学试题）初三数学二次函数及二次函数的图象知识精讲 北师大版.doc

初三数学二次函数及二次函数的图象知识精讲
一.本周教学内容：
二次函数及二次函数的图象

二.教学目标：
1.能用表格、表达式、图象表示变量之间的二次函数关系
2.会作二次函数的图象，并根据二次函数的图象对二次函数的性质进行分析

三.重点及难点：
重点：二次函数的图象及性质
难点：根据二次函数的图象对二次函数的性质进行分析

四.课堂教学：
［知识要点］
1.一般地，形如的函数叫作x的二次函数。
2.如图，二次函数的图象是一条抛物线，它的开口向上，且关于y轴对称，对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象的最低点。

3.二次函数的图象是一条抛物线，它的开口向下，且关于y轴对称，对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象的最高点，它的图象与的图象关于x轴对称。
4.二次函数的图象是一条抛物线，且关于y轴对称，当a>0时，它的开口向上，图象有最低点——原点；当a<0时，它的开口向下，图象有最高点——原点。|a|越大，开口越小。
5.二次函数的图象与二次函数的图象形状相同，开口方向和对称轴也相同，但顶点坐标不同，的图象的顶点坐标是（0，b）。
6.二次函数的图象都是抛物线，并且形状相同，只是位置不同，将的图象向右平移k个单位就得到的图象，再向上平移h个单位就得到的图象。
7.二次函数的图象，当时，开口向上，对称轴是直线，顶点坐标为（k，h）；当a<0时，开口向下，对称轴是直线x=k，顶点坐标为（k，h）。
8.二次函数的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线，顶点是。
例1.已知抛物线经过原点和第一、二、三象限，则（）
A.a>0，b<0，c=0
B.a<0，b<0，c=0
C.a<0，b<0，c<0
D.a>0，b>0，c=0
答案：D

例2.在同一直角坐标系中，直线y=ax+b和抛物线的图象只可能是图中的（）

答案：C

例3.在同一直角坐标系中，函数的图象只可能是图中的（）

答案：D

例4.抛物线的顶点在y轴上，则m的值为______________。
答案：

例5.按要求求出下列二次函数的解析式：
（1）形状与的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，－3）的抛物线的解析式；
（2）与抛物线关于x轴对称的抛物线的解析式；
（3）对称轴是y轴，顶点的纵坐标是，且经过（1，1）点的抛物线的解析式。
解：（1）
（2）
（3）

例6.已知函数
（1）写出抛物线的开口方向，顶点坐标、对称轴及最值；
（2）求抛物线与x轴、y轴的交点；
（3）观察图象：x为何值时，y随x的增大而增大；
（4）观察图象：当x为何值时，y>0时，当x为何值时，y=0；当x为何值时，y<0。
解：（1）原函数可化为，
∴抛物线开口向上，顶点坐标为，对称轴是直线
当时，
（2）当时，，
∴抛物线与y轴交点坐标为
当y=0时，
解得，
∴抛物线与轴交点坐标为，
（3）当时，y随x的增大而增大
（4）当时，y>0
当时，y=0
当时，y<0

例7.已知二次函数，根据下列给出的条件求出相应的k的值。
（1）抛物线的顶点在x轴上；
（2）抛物线的顶点在y轴上；
（3）抛物线的顶点在y=4x上。
解：利用顶点坐标公式可求出函数的顶点坐标为
（1）∵顶点在x轴上
∴
解得
∴抛物线的顶点在x轴上时，k=0或k=3
（2）∵顶点在y轴上
∴=0
∴
∴抛物线的顶点在y轴上时，k=0
（3）∵抛物线的顶点在y=4x上
∴
∴
∴抛物线的顶点在y=4x上时，

（答题时间：45分钟）
一、选择题
1.下列函数中，不是二次函数的是（）
A.
B.
C.
D.
2.已知二次函数，下列说法不正确的是（）
A.当a>0且x≠0时，y总取负值
B.当a<0且x<0时，y随x的增大而减小
C.当a<0时，函数的图象有最低点，即y有最小值
D.当x<0时，的对称轴是y轴
3.直线与抛物线的交点坐标为（）
A.（0，0），（1，1） B.（1，1）
C.（0，1），（1，0） D.（0，2），（2，0）
4.已知，点都在函数的图象上，则（）
A. B.
C. D.
5.函数在同一坐标系中的图象大致是图中的（）

二、填空题
1.抛物线的图象开口___________，对称轴是___________，顶点坐标为___________，当x=___________时，y有最___________值为___________。
2.当m=___________时，抛物线开口向下，对称轴是___________，在对称轴左侧，y随x的增大而___________，在对称轴右侧，y随x的增大而___________。
3.抛物线相比，___________的开口更小，也就是说明某函数值的增长速度较快一些。
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