初三数学 二次函数及二次函数的图象知识精讲 北师大版.doc

用心爱心专心初三数学二次函数及二次函数的图象知识精讲北师大版【同步教育信息】一.本周教学内容：二次函数及二次函数的图象二.教学目标：1.能用表格、表达式、图象表示变量之间的二次函数关系2.会作二次函数的图象，并根据二次函数的图象对二次函数的性质进行分析三.重点及难点：重点：二次函数的图象及性质难点：根据二次函数的图象对二次函数的性质进行分析四.课堂教学：［知识要点］1.一般地，形如的函数叫作x的二次函数。2.如图，二次函数的图象是一条抛物线，它的开口向上，且关于y轴对称，对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象的最低点。3.二次函数的图象是一条抛物线，它的开口向下，且关于y轴对称，对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象的最高点，它的图象与的图象关于x轴对称。4.二次函数的图象是一条抛物线，且关于y轴对称，当a>0时，它的开口向上，图象有最低点——原点；当a<0时，它的开口向下，图象有最高点——原点。|a|越大，开口越小。5.二次函数的图象与二次函数的图象形状相同，开口方向和对称轴也相同，但顶点坐标不同，的图象的顶点坐标是（0，b）。6.二次函数的图象都是抛物线，并且形状相同，只是位置不同，将的图象向右平移k个单位就得到的图象，再向上平移h个单位就得到的图象。7.二次函数的图象，当时，开口向上，对称轴是直线，顶点坐标为（k，h）；当a<0时，开口向下，对称轴是直线x=k，顶点坐标为（k，h）。8.二次函数的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线，顶点是。【典型例题】例1.已知抛物线经过原点和第一、二、三象限，则（）A.a>0，b<0，c=0B.a<0，b<0，c=0C.a<0，b<0，c<0D.a>0，b>0，c=0答案：D例2.在同一直角坐标系中，直线y=ax+b和抛物线的图象只可能是图中的（）答案：C例3.在同一直角坐标系中，函数的图象只可能是图中的（）答案：D例4.抛物线的顶点在y轴上，则m的值为______________。答案：例5.按要求求出下列二次函数的解析式：（1）形状与的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，－3）的抛物线的解析式；（2）与抛物线关于x轴对称的抛物线的解析式；（3）对称轴是y轴，顶点的纵坐标是，且经过（1，1）点的抛物线的解析式。解：（1）（2）（3）例6.已知函数（1）写出抛物线的开口方向，顶点坐标、对称轴及最值；（2）求抛物线与x轴、y轴的交点；（3）观察图象：x为何值时，y随x的增大而增大；（4）观察图象：当x为何值时，y>0时，当x为何值时，y=0；当x为何值时，y<0。解：（1）原函数可化为，∴抛物线开口向上，顶点坐标为，对称轴是直线当时，（2）当时，，∴抛物线与y轴交点坐标为当y=0时，解得，∴抛物线与轴交点坐标为，（3）当时，y随x的增大而增大（4）当时，y>0当时，y=0当时，y<0例7.已知二次函数，根据下列给出的条件求出相应的k的值。（1）抛物线的顶点在x轴上；（2）抛物线的顶点在y轴上；（3）抛物线的顶点在y=4x上。解：利用顶点坐标公式可求出函数的顶点坐标为（1）∵顶点在x轴上∴解得∴抛物线的顶点在x轴上时，k=0或k=3（2）∵顶点在y轴上∴=0∴∴抛物线的顶点在y轴上时，k=0（3）∵抛物线的顶点在y=4x上∴∴∴抛物线的顶点在y=4x上时，【模拟试题】（答题时间：45分钟）一、选择题1.下列函数中，不是二次函数的是（）A.B.C.D.2.已知二次函数，下列说法不正确的是（）A.当a>0且x≠0时，y总取负值B.当a<0且x<0时，y随x的增大而减小C.当a<0时，函数的图象有最低点，即y有最小值D.当x<0时，的对称轴是y轴3.直线与抛物线的交点坐标为（）A.（0，0），（1，1）B.（1，1）C.（0，1），（1，0）D.（0，2），（2，0）4.已知，点都在函数的图象上，则（）A.B.C.D.5.函数在同一坐标系中的图象大致是图中的（）二、填空题1.抛物线的图象开口___________，对称轴是___________，顶点坐标为___________，当x=___________时，y有最___________值为___________。2.当m=___________时，抛物线开口向下，对称轴是___________，在对称轴左侧，y随x的增大而___________，在对称轴右侧，y随x的增大而___________。3.抛物线相比，___________的开口更小，也就是说明某函数值的增长速度较快一些。4.若点P（1，a）和Q（－1，b）都在抛物线上，则线段PQ的长是___________。5.设是关于x的一元二次方程的两个实数根，则的最大值为___________。三、解答题1.某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可售出