（天津市五区县高三数学毕业班质量调查试题 理(扫描版) 试题（解析版）.doc

天津市五区县2016届高三数学毕业班质量调查试题理（扫描版）
天津市五区县2016年高三质量调查试卷（一）
数学（理科）参考答案及评分标准
一、选择题:
（1）—（4）DCAC（5）—（8）ACBB
二、填空题:
（9）（10）（11）（12）（13）（14）
三、解答题:
（15）（本小题满分13分）
解：（Ⅰ），
，………………………2分
由得：
，……………………………………4分
故函数的单调增区间为．…………………6分
（Ⅱ），，
，……………………………………8分
当时，原函数取最小值2，
即，，，…………………………………10分
，即时，取到最大值．…………13分
（16）（本小题满分13分）
（=1\*ROMANI）设事件C为丁应聘成功，则.…………………………4分
（=2\*ROMANII）由题意所有可能的值为0,1,2,3,4.………………………………5分
，
，，，
，
所以的分布列为
01234P…………………11分
所以所求数学期望为.………………………13分
（17）（本小题满分13分）
P
A
B
C
D
Q
M
解：（I）∵AD//BC，BC=AD，Q为AD的中点，
∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD//BQ．
∵∠ADC=90°，∴∠AQB=90°即QB⊥AD．
又∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，
∴BQ⊥平面PAD．∵BQ平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．………4分
（II）=1\*GB3①如图，是的中点，在棱PC上的任意取一点，因为CD//BQ，且平面，故平面，故平面即为平面.………7分
=2\*GB3②∵PA=PD，Q为AD的中点，∴PQ⊥AD．∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PQ⊥平面ABCD．已知直线与平面所成的角为，
∴，因为PA=2，故，如图，以Q为原点建立空间直角坐标系，则平面BQC的法向量为；，，，．
设，则，，
z
x
y
P
Q
A
B
M
D
C
∵，
∴，

∴………10分

在平面MBQ中，，，
∴平面MBQ法向量为．
∵二面角M-BQ-C为30°，，
∴．
所以，.………13分

（18）（本小题满分13分）
解：（=1\*ROMANI）等差数列{}的首项，公差，故，即数列{}的通项公式为；
点在函数的图象上，则，即数列{}的通项公式为.
（=2\*ROMANII），，那么，两式相减可得，，，故数列{}的前项和.
（19）（本小题满分14分）
解：（=1\*ROMANI）圆的方程为，圆心到直线的距离，又，即，结合得，椭圆的方程为.
（=2\*ROMANII），设，则，即，由此可得，，故.
（=3\*ROMANIII）由，可设，其中，已知条件可表示为，而，则，整理得（其中，）.
（20）（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）由已知得.
由的图象在点处的切线与直线垂直，得.…3分
（Ⅱ）若在上恒成立，则在上恒成立.令，
则.……………4分
①当时，，，单增.所以，故舍去.
②当时，.
此时，，单增,所以，.舍去.
③当时，，此时，，单减，故时，
，符合题意.…………………………7分
综上，若在上恒成立，则的取值范围是.…………8分
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，时，时，.
即时，,且仅在时，等号成立.………………………10分
令，得，即.…………12分
所以，，，，
各式相加得，
整理得.
故时，成立.…………………………14分