天津市五区县2016届高三毕业班质量调查数学（理）试卷（扫描版）.doc

天津市五区县2016年高三质量调查试卷（一）数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题:（1）—（4）DCAC（5）—（8）ACBB二、填空题:（9）（10）（11）（12）（13）（14）三、解答题:（15）（本小题满分13分）高考学习网解：（Ⅰ），，………………………2分由得：，……………………………………4分故函数的单调增区间为．…………………6分（Ⅱ），，，……………………………………8分当时，原函数取最小值2，即，，，…………………………………10分，即时，取到最大值．…………13分（16）（本小题满分13分）（I）设事件C为丁应聘成功，则.…………………………4分（II）由题意所有可能的值为0,1,2,3,4.………………………………5分，，，，，所以的分布列为01234P…………………11分所以所求数学期望为.………………………13分（17）（本小题满分13分）PABCDQM解：（I）∵AD//BC，BC=AD，Q为AD的中点，∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD//BQ．∵∠ADC=90°，∴∠AQB=90°即QB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴BQ⊥平面PAD．∵BQ平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．………4分（II）①如图，是的中点，在棱PC上的任意取一点，因为CD//BQ，且平面，故平面，故平面即为平面.………7分②∵PA=PD，Q为AD的中点，∴PQ⊥AD．∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PQ⊥平面ABCD．已知直线与平面所成的角为，∴，因为PA=2，故，如图，以Q为原点建立空间直角坐标系，则平面BQC的法向量为；，，，．设，则，，zxy高考学习网PQA高考学习网gkxx.com.comBgkxx.comMDC∵，∴，∴………10分在平面MBQ中，，，∴平面MBQ法向量为．∵二面角M-BQ-C为30°，，∴．所以，.………13分gkxx.com（18）（本小题满分13分）解：（I）等差数列{}的首项，公差，故，即数列{}的通项公式为；点在函数的图象上，则，即数列{}的通项公式为.（II），，那么，两式相减可得，，，故数列{}的前项和.（19）（本小题满分14分）解：（I）圆的方程为，圆心到直线的距离，又，即，结合得，椭圆的方程为.（II），设，则，即，由此可得，，故.（III）由，可设，其中，已知条件可表示为，而，则，整理得（其中，）.（20）（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由已知得.由的图象在点处的切线与直线垂直，得.…3分（Ⅱ）若在上恒成立，则在上恒成立.令，则.……………4分①当时，，，单增.所以，故舍去.②当时，.此时，，单增,所以，.舍去.③当时，，此时，，单减，故时，，符合题意.…………………………7分综上，若在上恒成立，则的取值范围是.…………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，时，时，.即时，,且仅在时，等号成立.………………………10分令，得，即.…………12分所以，，，，各式相加得，整理得.故时，成立.…………………………14分