（安徽省池州市 高二数学下学期期末考试试题 理(扫描版) 试题（解析版）.doc

安徽省池州市2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题理（扫描版）

2017年高二期末数学试卷答案（理）
题
号123456789101112答
案BADAACDDCCBC1.B【解析】，故选B.
2.A【解析】因为，所以，又，所以在处的的切线方程为.
3.D【解析】正态分布曲线关于对称，（0,1）与（1,2）内的概率相等，为0.3.
4.A【解析】，因为，所以当时，，即在上递减，所以，．故选A．
5.A【解析】由二项式系数的性质，当n为偶数时，中间一项的二项式系数取得最大值，所以二项式系数最大的项是.
6.C【解析】是纯虚数，则，解得.
7.D【解析】分2类处理，第一类，千位是1，后三位从剩余的4个数字选出3个排列，共有个；第二类，千位是2，当百位是0或1时，共有个，当百位是3时，十位只能是0或1，共有.所以共有40个比2340小的四位数.
8.D【解析】．
∴，∴．
9.C【解析】根据分形规律知树形图的各行的实心圆点的个数组成一个特殊的数列，其中a1=0，a2=1，an+2=an+1+an，即为著名的斐波那契数列，利用以上数列的规律归纳可知该数列依次为：0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，…，则第13项为144.
10.C【解析】因为
，所以.

11.B【解析】因为，所以条件等式即为.取x=1，可得，而由二项式定理易知（或令x=0可得），所以
12.C【解析】因为，
又，，所以，所以函数是上的减函数．由不等式
得，所以，得.故选C.

13.2【解析】因为，所以，故曲线在点处的切线斜率为，所以曲线在点处的切线方程为，即，其与两坐标轴的交点坐标分别为，，所以，解得.
14.【解析】当甲，乙在第一排且相邻有（或）种排法，当甲，乙在第二排且相邻同理有种排法，所以不同的安排总数为种.
15.
16.【解析】由题意知，欲求函数的增区间，由图象确定出函数导数为非负的区间就可以了，由于）是一个指数型的函数，当指数大于0时函数值大于1，故由图象找出函数图象在直线y=1上面的那一部分的自变量的集合即为所求.由题意如图的区间是，故函数的增区间，故答案为.

17.【解析】（I），由题意知，，
解得，经检验，符合题意…………………………………………………4分
（II）证明：由（1）得.
则，
所以.
当时，，单调递增；
当时，，单调递减.
所以是函数的最大值，即…………………………10分
18.【解析】（I）每名同学都有3种选择，3名同学的选择共有种等可能的结果.设“3名同学恰好选择了3个不同运动项目”为事件A，则事件A包含的基本事件的个数为，所以…………………………………………………5分
(II)设“一名同学选择跳高”为事件B，则.
3人中选择跳高的人数可以看做3次独立重复试验中事件B发生的次数，
所以随机变量服从二项分布.
所有可取的值为0,1,2,3.于是，…………8分
故的概率分布列为：
0123所以的数学期望为…………………12分

19.【解析】（I）
男生女生总计拥有平板电脑400300700没有平板电脑400400800总计8007001500…………………………………………………………………………………………5分
（II），所以有超过的把握认为购买平板电脑与性别有关…………………………………………………………12分

20.【解析】（I）由题意可设，
由表中数据可得，
所以，
所以关于的线性回归方程是.………………………………………5分
（II）将代入线性回归方程得，
可预测该公司如果对这产品的宣传费支出为10万元，那么销售额是760万元………6分
易知的可能取值为0,1,2.
,,,…………………9分
………………………………………………………………………10分
所以随机变量的分布列为
192021012的数学期望.…………………………………12分

21.【解析】（I）依题意，，故，而，
故所求切线方程为，即；……………………………………5分
（II）依题意，，…………………7分
令，故，
故在上单调递增，在上单调递减，
故，……………………………………………………………10分
故，故实数a的取值范围为.…………………………12分

22.【解析】(I)由数阵可知，等于数阵中所有的数字加在一起，
所以

.………………………………………………4分
(II)证明：必要性：若，则由(I)得：
，故必要性成立.…5分
充分性：
若，即.
下用数学归纳法证明.
①当时，由条件得，结合知，，命题成立；…………6分
②假设当时，命题成立，即，那么当时，由，可得：
，
即，
即，
即.………………………………………9分
若，则左式

，若，则左式
，所以必有.所以当时，命题成立.
综上，对