晶体的对称性和分类课程.pptx

会计学晶体的对称性可以从晶体外形的规则性上反映出来,如sc、bcc、fcc结构的立方晶体,绕晶胞的任一基矢轴旋转π/2或π/2的整数倍的操作,都能使晶体的外形保持不变,这就是晶体的对称性.一、晶体的宏观对称性和宏观对称操作由于晶体的宏观对称操作不包含平移,所以宏观对称操作时,晶体至少保持有一个点不动,相应的对称操作又称为点对称操作.其中：以上证明显示,如果晶体在某正交变换下不变,就称这个正交变换是晶体的一个点对称操作.同理可得绕y轴和绕z轴的变换矩阵（2）中心反演(inversionthroughapoint)(3)镜面反映(Reflectionacrossaplane)当变换是纯转动时，矩阵的行列式等于+1；当是空间反演或镜面反射时等于-1.前一种对应物体的实际运动，另一种不能靠物体的实际运动来实现。一个晶体的对称操作愈多,就表明它的对称性愈高.但是,由于晶体的宏观对称性是受到微观周期性的制约和影响,所以,晶体的宏观对称元素不是任意的.晶体的对称性定律的证明亦即：通常把晶体中轴次最高的转动轴称作主对称轴，简称主轴旋转--反演对称轴并不都是独立的基本对称素。旋转反演对称操作中只有4度旋转反演对称操作是独立的还有一套标记法，是固体物理中惯用的标记，是熊夫利(Schoenflies)制订的，因此称为熊夫利符号(Schoenfliesnotation).熊夫利符号中Cn表示旋转轴；Sn表示旋转反演轴；Ci表示中心反演；Cs表示镜面反映。例如立方对称有三条4次轴<100>，绕每个4次轴旋转π/2、π、3π/2都是对称操作，这样对于三条4次轴，共有9个对称操作；还有四条3次轴<111>（空间对角线），绕每个3次轴旋转2π/3、4π/3都是对称操作，这样对于四条3次轴，共有8个对称操作；再就是六条2次轴<110>（面对角线），绕每个2次轴旋转π都是对称操作，这样对于六条2次轴，共有6个对称操作；不动（旋转2π）本身也是1个对称操作。所以纯旋转操作加起来共24个，由于立方对称有对称中心，所以纯旋转操作加上中心反演的组合操作，即非纯旋转操作共24个，合起来48个。由于把立方体相间的四个顶点连接起来就构成了正四面体，所以，正四面体所有对称素和对称操作包含于立方体中。由于正四面体没有对称中心，立方对称的三条4次轴<100>和对称中心退化为四次旋转反演轴【6个非纯转动（转动π/2或3π/2）加上3个纯转动（转动π）】。同理，四条3次轴<111>和对称中心退化为三次旋转反演轴（等价于8个纯转动），六条2次轴<110>和对称中心退化为二次旋转反演轴（6个非纯转动），加上不动，共24个对称操作。它保留了立方体的12个纯旋转操作和12个非纯旋转操作。4.宏观对称操作和物理性质(3).宏观对称操作和晶体的介电常数为了证明上述关系，首先我们给出介电常数在点对称操作后的形式对于具有立方对称的晶体,有三条4次轴,设某一条沿着z轴,由于转180度晶体复原,所以：类似沿着x轴,转180度晶体复原,所以：进一步选择沿着<111>方向转120度晶体复原,所以以<111>轴为坐标系的变换矩阵为：令：代入二、晶体的微观对称性和微观对称操作(1)空间点阵中各点按一矢量进行移动的操作称为平移，进行平移所凭借的直线称为平移轴。(3)由平移和反映构成的复合操作称为滑移反映，进行此操作所凭借的平面称为滑移面。三、群和晶体结构的分类构成群的元素要满足以下条件：2).群中一定包含一个不变元素(单位元素)E对称操作群中：乘法规则就是连续操作；单位元素E为不动操作；逆元素为转角和平移矢量大小相等、方向相反的操作；中心反演的逆元素还是中心反演；由于都是对称操作，每一个操作之后晶体都能够复原，所以组合定则显然成立。如果一些晶体具有相同的一组群元素，那么从对称性来说，这些晶体属于同一类晶体。为了便于大家看懂晶体学点群，下面简单给出符号的说明O国际符号总之,在不考虑基元的对称性时,以上的操作构成7大晶系。通常晶体结构的对称性低于它所对应的点阵的对称性,从而导致新的群的产生.可以证明7个晶系,考虑基元的对称性后,在点对称操作基础上,可以另外衍生出25种新点群.也就是说,晶体结构的宏观对称性,可概括为32种晶体点群.7个晶系的名称和特征7.立方晶系：3.空间群和14种布拉维格子7个晶系对应的格点都在晶胞的顶角上.1.三斜晶系：简单三斜(1)4）.正交晶系：6）.六角晶系：总之，布拉维格子按照点群来分有7类，按空间群来分有14类；晶体结构按照点群来分有32类，按空间群来分有230类。P—简单格子；
I—体心格子；
F—面心格子；
C—底心(a和b形成的底面);
B—底心(a和c形成的底面);
A—底心(b和c形成的底面);
R—三角格子晶体结构的群表示符号的用处：面心立方点阵为八面体群的说明