第二章 晶体的对称性及晶体的分类.pdf

第二章晶体的对称性及晶体的分类晶体按其所具有的对称性进行分类可分成230个空间群32个晶类十四种点阵类型和七大晶系。本章内容主要介绍晶体的宏观、微观称性对称性的组合规律以及由对称性联系起来的等同晶面等同晶向与等效点系等概念。§2-1晶体的对称性在1-1-2中曾提到的晶体具有对称性本节重点讨论。如果一个物体经过一定的操作以后能够与操作前相重合则此物体的外形具有对称性。例如一个五角星绕其中心轴旋转每转动72º与原来位置的图形完全重合就象未转动一样因为每转动360º能重合五次因此称五角星具有五次旋转对称性。由这个例子可以看到一个物体具有对称性的话这物体必定存在着几个完全等同的图形研究对称性时使各等同图形移动而恢复原状的操作称为对称性操作。作为参照的几何要素线（轴）、面、点等称为对称要素（元素）。2-1-1晶体的宏观对称性凡是能呈现在晶体外形或物化性质上的对称性称为宏观对称性。晶体的宏观对称性与刚体的对称性类同因此先介绍刚体的对称性所需遵守的条件。一、刚体的对称变换所谓刚体是指任何两点间的距离在对称操作前后保持不变的物体。用数学方法表示对称操作就是线性变换。晶体的对称操作在这一点上是与刚体类同的。因此我们先讨论刚体对称操作所要遵守的规律。对于一般晶体应采用斜坐标系但为方便起见这里采用直角坐标系但并不影响结论的正确性。设经过某对称操作把物体中的任一点M（xyz）变成M’（x’y’z’）即它两的位矢为：rrrrOM=xi+yj+zkrrrrON=x’i+y’j+z’krrr其中ijk是直角标系中三个坐标轴的单位矢量。显然坐标xyz和x’y’z’之间的关系表示成线性变换为x’=a11x+a12y+a13zy’=a21x+a22y+a23z（2-1）z’=a31x+a32y+a33z21式中a11a12……a33为变换系数。如果用矩阵表示上面的线性变换则可写成：x’a11a12a13xy’=a21a22a23y（2-2）z’a31a32a33z也可中简写成：T’=AT（2-3）其中x’a11a12a13xT’=y’A=a21a22a23T=yz’；a31a32a33；z操作前后两点间的距离应保持不变这就要求rrO2=MOM12即x12+y12+z12=x2+y2+z2（2-4）也就是要求~~''=TTTT（2-5）因为（2-5）式左边可变成~=)(''ATATTT~~（2-6）=