（新疆乌鲁木齐地区高三数学上学期第一次诊断性测验试题 文(扫描版) 试题（解析版）.doc

乌鲁木齐地区2016年高三年级第一次诊断性测验
文科数学参考答案及评分标准
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．
1~5BADCB6~10ACCAA11~12DB
1.选.【解析】,故选B.
2.选A.【解析】∵，故选A.
3.选D．【解析】∵,∴∥,又,∴，故选D.
4.选．【解析】，得，∴，故选.
5.选．【解析】∵，令，
由得，依题意有在是减函数，
∴，即，故选.
6.选A．【解析】如右图得，故选A.
7.选.【解析】执行第一次循环体运算，得；
执行第二次，；
执行第次，，故选.
8.选.【解析】∵，∴，∴，故选.
9.选.【解析】如图，,
∴，∴是的中位线，
∴,,∴,故选.
10.选.【解析】依题意的图像如图所示，
由，得，即.
，即
显然，，∴，
∴，故选.
11.选.【解析】，∴，，
∴，,
∴，∴，∴，故选.
12.选.【解析】令，则，
则，得为上的奇函数，
∵时，，故在单调递增，
再结合及为奇函数，知在为增函数，
又

则，即.故选.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13.填．【解析】∵，∴．
14.填．【解析】由约束条件确定的可行域如图示，∴的最小值为．
15.填．【解析】由解得，，
所以使成立的概率是．
16.填．【解析】由题意得：时，…①，…②
①-②得，又∵,，，
∴，当时成立，∴

三、解答题：第17~21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，说明过程或演算步骤．
17.（12分）．
易知…2分
（Ⅰ）由，解得，，其中
∴的单调递增区间为；…6分
（Ⅱ）∵,又，∴
∵，∴，故，，∴
∴，又,的周长为．
∴，，解得，，．…12分18.（12分）
（Ⅰ）如图，取中点，连结,
∵分别是的中点,
∴,
∴平面//平面，∴平面；…6分
（Ⅱ）连结，则
∵，，是的中点,
∴,
设点到平面的距离为，∴是边长为的正三角形，
,∴，∴
∴点到平面的距离为.…12分
19.（12分）
（Ⅰ）由频率分布直方图可知，月平均用水量的中位数为；根据物价部门对城市居民月平均用水的定价为，其中单位是元，单位为吨.知平均水价为：

（元）…6分
（Ⅱ）依题意，从每月交水费（单位元），满足的用户中，随机抽取户，即从用水量满足（单位吨）中随机抽取户，根据户居民月均用水量的频率分布直方图可知，用水量（吨）有户，不妨设为,用水量有户，设为,故上述户中抽取户，有以下情况
共种情况，又所交水费只有一种情况,故此户所交水费（单位元），满足的概率为.…12分
20.（12分）
（Ⅰ）由对称性，不妨设，，将点坐标带入椭圆方程：，可得，∴而，可解得，，
∴椭圆方程为.…5分
（Ⅱ）由对称性，不妨设点在第一象限，可得，∴.
则直线方程为，即，
联立，消去，可得，
设，则，代入椭圆方程，得，∴，
∴，
∴，即.…12分
21.（12分）
（Ⅰ），由题意得：，
∴…5分
（Ⅱ）令，
则
∴函数，为减函数，∴当时，…①
（1）当时，，∴当时，，即.
（2）当时，由，这与题意不符合.
综上所述，可知当时，恒成立时的的取值范围为.…12分
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，并将所选的题号下的“○”涂黑．如果多做，则按所做的第一题记分，满分10分．
22．（10分）
（Ⅰ）由切割线定理，得，
而，∴
即，且，∴∽，
∴而，∴，∴∥…5分

（Ⅱ）∵∥，∴，又∵
∴∽，∴，而，∴，
即…10分
23．（10分）
（Ⅰ）由，得设，，
则，即，代入，
得，∴；…5分
（Ⅱ）轨迹是一个以为圆心，半径的半圆，如图所示，
设，设点处切线的倾斜角为
由斜率范围，可得，
而，∴，∴，
所以，点横坐标的取值范围是．…10分
24．（12分）
（Ⅰ），其图形如图所示
因此，的最小值是，依题意，有；…5分
（Ⅱ），且，

当且仅当时，上式取等号，又，
故，当且仅当时，有最小值．…10分
以上各题的其他解法，限于篇幅，从略，请酌情给分．