（小学中学试题）天津市七校高三数学上学期期中联考(PDF).pdf

2019～2020学年度第一学期期中七校联考
高三数学参考答案
一、选择题：共9小题，每小题5分，共45分.

1—5CDCAC6—9DBBD
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

10．x−2y+1=011．3112．(−−8,6]

1605
354
13．14．315．,
63
三、解答题：本大题共5个小题，共75分.

16．（本小题满分14分）

133
解：（Ⅰ）由已知，有f(x)＝cosx·(sinx＋cosx)－3cos2x＋
224

13313313
＝sinx·cosx－cos2x＋＝sin2x－(1＋cos2x)+＝sin2x－cos2x
22444444
1π
＝sin(2x－)．……………………………………………4分[来
23
k
最小正周期为T=，对称中心为（+,0)kZ…………………7分[
26
1
（Ⅱ）g(x)=sin(2x+)…………………………8分[
26

g(x)在区间[−,]上单调递增,在区间[,]上单调递减.………10分[
6663
1
g(x)=g()=………………………11分
max62
11
g(−)=−<g()=…………………………13分
6434
1
g(x)=−…………………………14分[
min4
17.（本小题满分14分）
ADAB
解：（Ⅰ）在ABD中，ABD=30,=,
sinABDsinADB

6
AB
2=;AB=3;………………………………………4分
12
22

在ABC中，AC2=AB2+BC2−2ABBCcosABC;

3
322=3+2−232cosABC,cosABC=−.……………………7分
6

3
（Ⅱ）由⑴知cos=−,(,),
62

33
sin=1−cos2=………………………8分
6

115
sin2=−,cos2=−………………………11分
66

53−11
sin(2−)=sin2cos−cos2sin=.……………………14分
33312
18．（本小题满分15分）
PN
解：（Ⅰ）在线段PD上取一点N,使得=,
PD
PNPM1
==MN//DC且MN=DC
PDPC
AE1
=AE=AB，AB//DC且AB=DC
AB
AE//MN且AE=MN四边形AEMN为平行四边形
ME//AN
又AN平面PFD,ME平面PFDME//平面………4分
（Ⅱ）以A为坐标原点，分别以AF,AB,AP为x,y,z轴建立空间直角坐标系
1
A(0,0,0)，P(0,0,1)，B(0,2,0)，C(−1,2,0)，D(−1,0,0)=E(0,1,0)，
2
F(1,0,0)

设平面PEA的一个法向量为n=(x,y,z)
nPE=y−z=0
PE=(0,1,−1)，AP=(0,0,1)，令z=1，y=1m=(0,1,1)
nAP=z=0

设平面PEF的一个法向量为m=(x,y,z)

mPE=y−z=0
，PF=(1,0,−1)，
mPF=x−z=0

令，x=1,y=1m=(1,1,1)

mn1+136
cosm,n===，sinm,n=1−cos2m,n=
|m||n|2333

6
二面角A−−PEF的正弦值为.………………………10分
3

（III）令E(0,h,0)，0h2，PE=(0,h,−1)

设平面PEA的一个法向量为n1=(x,y,z)

n1PB=2y−z=0
PB=(0,2,−1)，BC=(−1,0,0)，令y=1，
n1PB=−x=0


z=1n1=(0,1,2)

|PEn||h−2|5
由题意可得：|cosPE,n|=1==
125
|PE||n1|h+15
33AE3
h=AE=，==………………………15分
44AB8
19．（本小题满分16分）

解：（Ⅰ）设数列{}an的公比为q，数列{}bn的公差为d，由题意，q0，

2qd2−=32
由已知有，消去d整理得：qq42−2−8=0.
4
qd−=310
∵q0，解得q=2，∴d=2，

n−1*
∴数列的通项公式为an=2，nN；

*
数列{}bn的通项公式为bnn=−21，nN.……………………4分
1n为奇数

（Ⅱ）∵cn=，
bnn为偶数
2

∴a1c1++a2c2…+a2nc2n=（a1+a3+a2n−1)+(a2b1+a4b2++a2nbn)
1−4n4n−1
令A=a+a+a=20+22++22n−2==
n132n−11−43
1
令B=ab+ab++