天津市七校高三数学上学期期中联考试题(PDF) 试题.pdf

2019～2020学年度第一学期期中七校联考高三数学参考答案一、选择题：共9小题，每小题5分，共45分.1—5CDCAC6—9DBBD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.10．x−2y+1=011．3112．(−−8,6]160535413．14．315．,63三、解答题：本大题共5个小题，共75分.16．（本小题满分14分）133解：（Ⅰ）由已知，有f(x)＝cosx·(sinx＋cosx)－3cos2x＋22413313313＝sinx·cosx－cos2x＋＝sin2x－(1＋cos2x)+＝sin2x－cos2x224444441π＝sin(2x－)．……………………………………………4分[来23k最小正周期为T=，对称中心为（+,0)kZ…………………7分[261（Ⅱ）g(x)=sin(2x+)…………………………8分[26g(x)在区间[−,]上单调递增,在区间[,]上单调递减.………10分[66631g(x)=g()=………………………11分max6211g(−)=−<g()=…………………………13分64341g(x)=−…………………………14分[min417.（本小题满分14分）ADAB解：（Ⅰ）在ABD中，ABD=30,=,sinABDsinADB6AB2=;AB=3;………………………………………4分1222在ABC中，AC2=AB2+BC2−2ABBCcosABC;3322=3+2−232cosABC,cosABC=−.……………………7分63（Ⅱ）由⑴知cos=−,(,),6233sin=1−cos2=………………………8分6115sin2=−,cos2=−………………………11分6653−11sin(2−)=sin2cos−cos2sin=.……………………14分3331218．（本小题满分15分）PN解：（Ⅰ）在线段PD上取一点N,使得=,PDPNPM1==MN//DC且MN=DCPDPCAE1=AE=AB，AB//DC且AB=DCABAE//MN且AE=MN四边形AEMN为平行四边形ME//AN又AN平面PFD,ME平面PFDME//平面………4分（Ⅱ）以A为坐标原点，分别以AF,AB,AP为x,y,z轴建立空间直角坐标系1A(0,0,0)，P(0,0,1)，B(0,2,0)，C(−1,2,0)，D(−1,0,0)=E(0,1,0)，2F(1,0,0)设平面PEA的一个法向量为n=(x,y,z)nPE=y−z=0PE=(0,1,−1)，AP=(0,0,1)，令z=1，y=1m=(0,1,1)nAP=z=0设平面PEF的一个法向量为m=(x,y,z)mPE=y−z=0，PF=(1,0,−1)，mPF=x−z=0令，x=1,y=1m=(1,1,1)mn1+136cosm,n===，sinm,n=1−cos2m,n=|m||n|23336二面角A−−PEF的正弦值为.………………………10分3（III）令E(0,h,0)，0h2，PE=(0,h,−1)设平面PEA的一个法向量为n1=(x,y,z)n1PB=2y−z=0PB=(0,2,−1)，BC=(−1,0,0)，令y=1，n1PB=−x=0z=1n1=(0,1,2)|PEn||h−2|5由题意可得：|cosPE,n|=1==125|PE||n1|h+1533AE3h=AE=，==………………………15分44AB819．（本小题满分16分）解：（Ⅰ）设数列{}an的公比为q，数列{}bn的公差为d，由题意，q0，2qd2−=32由已知有，消去d整理得：qq42−2−8=0.4qd−=310∵q0，解得q=2，∴d=2，n−1*∴数列的通项公式为an=2，nN；*数列{}bn的通项公式为bnn=−21，nN.……………………4分1n为奇数（Ⅱ）∵cn=，bnn为偶数2∴a1c1++a2c2…+a2nc2n=（a1+a3+a2n−1)+(a2b1+a4b2++a2nbn)1−4n4n−1令A=a+a+a=20+22++22n−2==n132n−11−431令B=ab+ab++ab=（14+342++（2n−1)4n)n21422nn22n令Tn=14+34++（2n−1)43nn+14Tn=14++(2n−3)4+(2n−1)423nn+1∴−3Tn=4+2(4+4++4)−(2n−1)442−4n4=4+2−(2n−1)4n+11−420(6n−5)=−−4n+133