（小学中学试题）天津市七校高三数学上学期期中联考 理(含解析).doc

天津市七校（静海一中，杨村中学，宝坻一中，大港一中等）
2019届高三上学期期中联考数学（理）试题
第Ⅰ卷（选择题，共40分）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】
直接根据交集的定义即可求出结果.
【详解】集合，，则，故选D.
【点睛】本题考查了集合的交集的运算，属于基础题．
2.已知命题：“”，则命题的否定为
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】
运用全称命题的否定为特称命题，以及量词和不等号的变化，即可得到所求命题的否定．
【详解】由全称命题的否定为特称命题可得
命题：“”的否定为，故选C．
【点睛】本题考查命题的否定，注意全称命题的否定为特称命题，以及量词和不等号的变化，考查转化思想，属于基础题．
3.设，则“”是“”的()
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
运用绝对值不等式的解法和余弦函数的图象和性质，化简两已知不等式，结合充分必要条件的定义，即可得到结论．
【详解】∵，
，
则，
可得“”是“”的充分不必要条件，故选A.
【点睛】本题考查充分必要条件的判断，同时考查余弦函数的图象和性质，运用定义法和正确解不等式是解题的关键，属于基础题．
4.把函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则的图象的一条对称轴可以是
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】
利用函数的图象变换规律，求得的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，得出结论．
【详解】将函数的图象向右平移个单位长度，
得到函数的图象，
令，解得，
故的图象的对称轴方程是，结合所给的选项，故选B．
【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，在平移过程中（1）要弄清楚是平移哪个函数的图象，得到哪个函数的图象；（2）要注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应先利用诱导公式化为同名函数；（3）由的图象得到的图象时，需平移的单位数应为，而不是．
5.函数的单调递增区间是
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由可得或，要求函数的单调递增区间，只要求解在定义域上的单调递增区间即可．
【详解】由可得或
∵在单调递增，而是增函数，
由复合函数的同增异减的法则可得，函数的单调递增区间是，
故选D.
【点睛】本题考查对数函数的单调性和应用，与对数函数相结合时需注意函数的定义域，求复合函数的单调区间的步骤：（1）确定定义域；（2）将复合函数分解成两个基本初等函数；（3）分别确定两基本初等函数的单调性；（4）按“同增异减”的原则，确定原函数的单调区间.
6.已知函数，记，则的大小关系为
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意，分析可得为偶函数且在上为增函数，由对数函数及指数函数的性质比较可得，结合函数的单调性分析可得答案．
【详解】函数，其定义域为，且，则为偶函数，
当时，，则函数在上单调递增，
∵，，
∴，则
即，则，故选B.
【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，指数、对数幂的大小比较，关键是分析函数的奇偶性与单调性，属于中档题.
7.对实数，定义运算“”：设函数.实数互不相等，且，则的取值范围是
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由新定义写出分段函数，由题意作函数的图象，由二次函数的对称轴得，由此利用函数的图象可求的范围.
【详解】由，得，
作函数的图象如下图：

∵互不相等，且，可设，
∵，，
由图象得，且，∴，故选B．
【点睛】本题考查分段函数及运用，考查数形结合的思想方法和运用，注意通过图象观察，考查运算能力，属于中档题．
8.已知在平面四边形中，，，,，，点为边上的动点，则的最小值为
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】
以为原点，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，求出，，的坐标，根据向量的数量积和二次函数的性质即可求出．
【详解】如图所示，以为原点，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，
过点作轴，过点作轴，
∵，，，，，
∴，，
∴，∴，∴，
∴，∴，，，
设，∴，，，
∴，
当时，取得最小值为，故选C.
【点睛】
本题主要考查了向量在几何中的应用，考查了运算能力和数形结合的能力，向量的坐标表示，二次函数最值的求法，向量数量积的坐标表示，建立适当的坐标系将几何知识代数化是解题的关键，也是常用手段，属于中档题．
第Ⅱ卷（非选择题，共110分）
二、填空题：本大题共有6小题，每小题5分，共30分.
9.已知，则______________.
【答案】
【解析】
【分析】
原式分母看做“”，利用同角三角函数间的基本关系化简，将的值代入计算即可求出值．
【详解】∵，
∴原式，