（小学中学试题）初中数学 数据的分析 学习指导 学法指导 不分版本.doc

初中数学“数据的分析”学习指导

七年级上册“数据的收集与整理”和八年级上册“数据的描述”为学习“数据的分析”打下了一个很好的基础。数据的收集、描述都是为了能对数据进行分析。要学好本章，同学们需要注意以下几个方面。
体会一个思想。用样本估计总体是统计中的一个基本思想，当所要考察的总体的个数很多或者考察本身带有破坏性时，我们常常通过对样本的研究分析来估计总体的情况。在此前两章学习中已初步感受到了这种思想，本章的学习要进一步体会这种思想。
学习两个内容。要对数据进行分析，就要了解数据的集中情况和差异情况。本章知识主要涉及两个主要内容，即数据的集中量和差异量。
1.数据的集中量反映数据的集中趋势，反映数据向其中心值（平均数）靠拢或聚集的程度。“数据的代表”一节即介绍了描述一组数据集中趋势的特征数：平均数、中位数和众数。这3种统计量是从不同角度对数据的集中程度进行描述，平均数是运用最广的一种集中量指标，但它易受极端值的影响，所以，在实际应用中，综合考虑问题的具体情况，选择适当的统计量来对数据进行分析。
例1某工厂职工工资及人数如表1：
表1
问：用哪一个数据（平均数、中位数、众数）描述工厂职工工资的一般水平较为恰当？
分析：该工厂工资的平均数约是1387.14元，中位数是900元，众数是800元。超过平均数的只有少部分员工，很显然，用平均数描述工厂职工工资的一般水平不是很恰当，而用中位数或众数较好，解答略。
2.数据的差异量表示一组数据变异程度或离散程度的一类特征量，差异量越大，说明数据分布的范围越广、越不整齐；差异量越小，说明数据分布越集中，变动范围越小。“数据的波动”这一节就是学习用“极差”和“方差”这两个特征量来描述数据的波动情况，极差较为粗略地反映数据的波动情况，方差具有计算简单，适合代数运算等优点，能较好地反映数据波动情况，方差越大，数据的波动越大，方差越小，数据的波动越小。
克服三个难点。在本章学习中，对“加权平均数”、“权”、“方差”这3个概念应重点、难点加以理解。下面对“权”和“方差”进行详细说明。
1.数据的权一般有两种解释：一是反映数据的相对“重要程度”，如
例2某学校规定学生的学期成绩按平时成绩占30%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占40%来确定。最高分为100分。
（1）学生甲的这3个成绩分别为85，92，90，那么这个学生的学期成绩是多少？（2）学生乙的平时成绩、期中考试成绩分别为87，82，要使得学期成绩超过90分，他期末考试至少应考多少分？（3）学生丙的期中考试成绩、期末考试成绩分别为87，82，学生丙的学期成绩能超过90分吗？（考试分数取整数）
分析很显然平时成绩，期中考试成绩，期末考试成绩对学期成绩影响是有所不同的，其中30%、30%、40%，即分别为平时成绩、期中考试成绩和期末考试成绩的权，期末考试对学期成绩的确定影响最大。
解：（1）甲的学期成绩是85×30%＋92×30%＋90×40%=89.189。
（2）设乙期末考试应考x分，则根据题意有
。
根据题意考试分取整数，乙学生期末考试成绩至少应考99分，才能使学期成绩超过90分。
（3）设丙学生平时成绩为x分，则根据题意有
。
因为最高分为100分，所以丙同学的学期成绩不可能超过90分。
从（2）和（3）可以看出，乙、丙学生虽然有两个成绩是一样的，但由于他们“权”不同而导致不同的结果。
二是在一组数据中，每个数据出现的次数为权，在频率分布表中，频数即为各个数据的权。权数总和应为数据总和。
例3为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如表2：
表2

（1）计算这10户家庭的平均用水量。
（2）如果该小区有500户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月共用水多少吨？
分析：户数2、2、3、2、1分别是月用水量10、13、14、17、18的“权”，不难看出，各个数据的权数之和为10。
解：（1）（吨），（2）（吨）
2.方差反映数据的波动情况，从其计算公式是
，
也可以说方差是各个数据与平均数的差的平方数的平均数。所以说，当每个数据都增加或减少同一个数a时，它们的波动情况并未改变，所以方差不变。
例4请分别计算下列两组数据的平均数和方差。
甲：6，5，4，3，2，1，
乙：16，15，14，13，12，11。
分析：乙组数据是甲组数据的每个数据增加10，乙组数据的平均数虽比甲组数据增加10，但它的波动性与甲组数据是一样的，因此，这两组数据的方差应是相等的。
解：甲组数据的平均数， 甲组数据的方差，
乙组数据的平均数， 乙组数据的方差。
同学们，在本章的学习中，不仅要理解有关概念，记住一些公式，更重要的是能够学会应用，在实际生活中要有意