2022哈高二上学期数学理期末试题及答案2.docx

哈尔滨市第六中学2016-2017学年度上学期期末考试
高二理科数学试卷
考试说明：本试卷分第=1\*ROMANI卷（选择题）和第=2\*ROMANII卷（非选择题）两部分，
满分150分，考试时间120分钟．
（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；
（2）选择题必须使用2B铅笔填涂,非选择题必须使用毫米黑色的签字笔书写,字迹清楚；
（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸上答题无效；
（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．

第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的
1．某中学有高中生人，初中生人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校
学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取人，则（）
A．B．C．D．
2．如图所示，将图（1）中的正方体截去两个三棱锥，得到图（2）中的几何体，则该几何体的侧视图为（）

设双曲线的右焦点为，点到渐近线的距离等于，则该双曲线
的离心率等于（）
A．B．C．D．
4．已知两条直线，两个平面，下面四个命题中不正确的是（）
A．B．
C．D．
5．下列命题中，说法正确的是（）
A．命题“使得”的否定是：“均有”
B.命题“若，则”的否命题为“若，则”
C．若为真命题，则也为真命题
D．“”是“”的必要不充分条件
6．已知椭圆及点，则以为中点的弦所在直线的斜率为()
A.B.C.D.
7．甲、乙两位同学在高二5次月考的数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别
是，则下列正确的是（）
A．，甲比乙成绩稳定B．，乙比甲成绩稳定
C．，甲比乙成绩稳定D．，乙比甲成绩稳定
8．某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为()
A．B．
C．D．
9．某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的表面积是（）
A．B．
C．D．
a=0
i=1
WHILEi<=5
a=(a+i)MOD5
i=i+1
WEND
PRINTa
END

10．如下程序运行后输出的结果为()
A.B.
C.D.
过双曲线的右顶点作轴的垂线，与的一条渐近线相交于点
，若以的右焦点为圆心，为半径的圆经过两点(为坐标原点),则双曲线的方程
为（）
A． B．C． D．
12．直三棱柱中，侧棱长为,是的中点，是
上的动点,,交于点,要使⊥平面，则线段的长为()新*课*标*第*一*网
A． B．1
C． D．2
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案写在答题卡上相应的位置
13．执行下面的程序框图，输出的值为
14．某高校调查了名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，,，，.根据直方图，这名学生中每周的自习时间不少于小时的人数是

三棱锥中，平面平面，
若三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为_________.
16．如图，已知抛物线的焦点为，直线过且依次交抛物线及圆于
点四点，则的最小值为．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
17．（本小题满分10分）直线的参数方程为为参数与曲线交于两点.
（1）求的长；
（2）求中点的坐标．

18．（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面为菱形，平面，，,、分别为、的中点.
（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.

19．（本小题满分12分）已知曲线，
（1）化的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）若射线与和分别交于异于原点的，，求的值.

（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，∥，
，平面⊥底面，为的中点，是的中点，，
，.
（1）求异面直线与所成角的余弦值；
（2）求二面角的余弦值.

（本小题满分12分）在梯形中,∥,，,将四
边形沿折起,使平面垂直平面,如图2,连结.
（1）若为中点,求证:∥平面；
（2）在线段上是否存在点,使得与平面所成角的正弦值为,若有，试确定点
的位置，若没有，请说明理由.

（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭
圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与椭圆相交于不同的两点，且求证：的面
积为定值.
高二理科数学答案
一、选择题：ABCDCBDABDAA
二、填空题：
三、简答题：
17.
解：即.......2
（1）........6
（2），，，
故......10

18.解：
（1）证明，
平面，
....6
（2）解：....12

19.

解：（