【金版教程】高考数学总复习-8.1椭圆课件-文-新人教B版.ppt

一、本章知识网络结构二、最新考纲解读
1．掌握椭圆的定义、标准方程、简单的几何性质，了解椭圆的参数方程．
2．掌握双曲线的定义、标准方程、简单的几何性质．
3．掌握抛物线的定义、标准方程、简单的几何性质．
4．了解圆锥曲线的初步应用．
三、高考考点聚集高考考点高考考点最新考纲解读
1．掌握椭圆的定义、标准方程．
2．掌握椭圆的简单几何性质．
3．了解椭圆的参数方程．高考考查命题趋势
1．从近几年高考看，椭圆的定义、标准方程、性质以及与直线的关系是高考必考内容，既有选择题又有填空题、解答题．其中直线与椭圆的位置关系常与向量综合考查，并且出现在解答题中，难度中等或偏上．如2009年重庆20；2009江西21；09全国Ⅱ21；09湖北21等．
2．在2009年高考中，有9套试题在此知识点上命题，估计2011年对这一知识点的考查必不可少，复习时应重视.
椭圆的定义与方程
1．椭圆第一定义：到两个定点F1、F2的距离之和等于定长(>|F1F2|)的点的轨迹．
注：①当2a＝|F1F2|时，P点的轨迹是线段F1F2.
②当2a<|F1F2|时，P点的轨迹不存在．
第二定义：到定点F与到定直线l的距离之比等于常数e(e∈(0,1))的点的轨迹．
注意：定直线l叫椭圆的准线，点F叫椭圆的焦点．常数e叫椭圆的离心率．3．椭圆的简单几何性质：范围一、选择题
1．已知F1、F2是两定点|F1F2|＝4动点M满足|MF1|＋|MF2|＝4，则动点M的轨迹是 ()
A．椭圆 B．直线
C．圆 D．线段
[解析]因为2a＝4，所以|MF1|＋|MF2|＝4＝2a
由定义知该轨迹应是线段．
[答案]D[答案]B[答案]A4．(北京宣武区模拟题)已知F1、F2是椭圆＝1的两个焦点，过F1的直线与椭圆交于M、N两点，则△MNF2的周长为 ()
A．8B．16
C．25D．32
[解析]MN＋MF2＋NF2＝(MF1＋MF2)＋(NF1＋NF2)＝4a＝16.
[答案]B二、填空题
5．(广东卷理11)已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为________．

[解析]e＝，2a＝12，a＝6，b＝3，

则所求椭圆方程为

[答案]6．椭圆 的长轴位于________轴，长轴长等于________；短轴位于________轴，短轴长等于________；焦点在________轴上，焦点坐标分别为________，离心率e＝________，准线方程是________，焦点到相应准线的距离(准焦距)等于________；左顶点坐标是________；下顶点坐标是________．
[答案]x4yx(－1,0)；(1,0)0.5x＝±43(－2,0)(0，－)例1(1)设x、y∈R，i、j为直角坐标平面内x、y轴正方向上的单位向量，若向量a＝xi＋(y＋2)j，b＝xi＋(y－2)j，且|a|＋|b|＝8.求点M(x，y)的轨迹C的方程．
[解]解法一：∵a＝xi＋(y＋2)j，b＝xi＋(y－2)j，且|a|＋|b|＝8，
∴点M(x，y)到两个定点F1(0，－2)，F2(0,2)的距离之和为8.
∴轨迹C为以F1、F2为焦点的椭圆，方程为(2)求以直线l：x＝－2为准线，原点为相应焦点的动椭圆短轴MN端点的轨迹方程．
[分析]已知了椭圆的焦点及相应准线，常常需要运用椭圆的第二定义：椭圆上的点到焦点的距离与到相应准线的距离之比等于离心率e，而该题中短轴端点也是椭圆上的动点，因此只要运用第二定义结合a、b、c的几何意义即可．1．椭圆的两个定义是求椭圆方程的主要依据．如例1(1)若已知动点到两定点的距离之和求方程，则用第一定义．若知动点到定点之距与它到定直线距离之比为某一定值，则考虑第二定义．
2．在用第二定义求方程时，若不能确定椭圆的中心为坐标原点，切不可贸然按标准方程去求．如例1(2)．
3．解析几何与向量综合是近年高考的趋势．如例1(1)．思考探究1(1)已知B、C是两个定点，|BC|＝6，且△ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程．
[分析]在解析几何里，求符合某种条件的点的轨迹方程，要建立适当的坐标系，而选择坐标系的原则，通常使所求曲线方程的形式简单．
[解]如右图，建立坐标系，使x轴经过点B、C，原点O与BC的中点重合．由已知|AB|＋|AC|＋|BC|＝16，|BC|＝6，有|AB|＋|AC|＝10，即点A的轨迹是椭圆，且2c＝6,2a＝16－6＝10，
∴c＝3，a＝5，b2＝52－32＝16.
但当点A在直线BC上，即y＝0时，A、B、C三点不能构成三角形，所以点A的轨迹方程是
＝1(y≠0)．
[注意]求出曲线后，要注意检查一下方程的曲线上的点是否都符