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会计学在主应力空间中,与各坐标轴保持等距的各点连结成为静水压力轴(即各点应力状态均满足:σ1=σ2=σ3)。 此轴必通过坐标原点,且与各坐标轴的夹角相等,均为垂直于静水压力轴的平面为偏平面。 3个主应力轴在偏平面上的投影各成120o角。同一偏平面上的每一点的3个主应力之和为一常数: I1为应力张量σij的第一不变量偏平面包络线为三折对称,有夹角60o范围内的曲线段,和直线段一起共同构成全包络线。取主应力轴正方向处为θ=0o,负方向处为θ=60o,其余各处为0o<θ<60o。 在偏平面上,包络线上一点至静水压力轴的距离称为偏应力r。偏应力在θ=0o处最小(rt),随θ角逐渐增大,至θ=60o处为最大(rc),故rt≤rc。破坏包络曲面的三维立体图既不便绘制,又不适于理解和应用,常改用拉压子午面和偏平面上的平面图形来表示。 拉压子午面为静水压力轴与任一主应力轴(如图中的σ3轴)组成的平面,同时通过另两个主应力轴(σ1,σ2)的等分线。此平面与破坏包络面的交线,分别称为拉、压子午线。拉压子午线的命名,并非指应力状态的拉或压,而是相应于三轴试验过程。 若试件先施加静水应力σ1=σ2=σ3,后在一轴σ1上施加拉力,得σ1≥σ2=σ3,称拉子午线; 若试件先施加静水应力σ1=σ2=σ3,后在另一轴σ3上施加压力,得σ1=σ2≥σ3,称压子午线。将以上图形绕坐标原点逆时针方向旋转一角度(90o-α),得到以静水压力轴(ξ)为横坐标、偏应力(r)为纵坐标的拉、压子午线。根据试验结果绘制的拉、压子午线和偏平面包络线。试验时测试θ=0o~60o的扇形(其他的扇形是对称的)根据国内外混凝土多轴强度的大量试验资料分析,破坏包络曲面的几何形状具有如下特征: ①曲面连续、光滑、外凸; ②对静水压力轴三折对称,当应力状态为静水应力与单向拉应力叠加时,θ=0o,故θ=0o的子午线称为受拉子午线。如将单向拉应力换为压应力,则相应于受压子午线,θ=60o。 ④子午线上各点的偏应力或八面体剪应力值,随静水压力或八面体正应力的代数值的减小而单调增大,但斜率渐减,有极限值;4.7.2破坏准则2、著名的古典强度理论包括: ①最大主拉应力理论(Rankine); ②最大主拉应变理论(Mariotto); ③最大剪应力理论(Tresca); ④统计平均剪应力理论(VonMises); ⑤Mohr-Coulomb理论; ⑥Drucker-Prager理论。 共同特点: 针对某种特定材料而提出,对于解释材料破坏的内在原因和规律有明确的理论(物理)观点,有相应的试验验证,破坏包络面的几何形状简单,计算式简明,只含1个或2个参数,其值易于标定。因而,它们应用于相适应的材料时,可在工程实践中取得良好的效果。例如.VonMises准则适用于塑性材料(如软钢),在金属的塑性力学中应用最广;Mohr-Coulomb准则反映了材料抗拉和抗压强度不等(ft<fc)的特点,适用于脆性的土壤、岩石类材料,在岩土力学中广为应用。/3、以混凝土多轴强度试验资料为基础的经验回归式 随试验数据的积累,许多研究人员提出了若干基于试验结果、较为准确、但数学形式复杂的混凝土破坏准则。准则中一般需要包含4~5个参数。这些破坏准则的原始表达式中采用了不同的应力量作为变量,分5种: ①主应力—fl,f2,f3; ②应力不变量—Il,J2,J3; ③静水压力和偏应力—ξ,r,θ; ④八面体应力—σoct,τoct; ⑤平均应力—σm,τmθ。 采用上述应力量致使准则的数学形式差别很大,不便作深入对比分析。但这些应力量借助下列基本公式可以很方便地互相变换:采用上述应力量致使准则的数学形式差别很大,不便作深人对比分析。但这些应力量借助下列基本公式可以很方便地互相变换:最终可统一用相对八面体强度(σ0=σoct/fc和τ0=τoct/fc)表达,经归纳得子午线方程的3种基本形式:/过镇海、王传志、张秀琴等搜集了国内外大量的混凝士多轴强度试验数据,与按上述准则计算的理论值进行全面比较,根据三项标准: ①计算值与试验强度的相符程度; ②适用的应力范围宽窄; ③理论破坏包络面几何特征的合理性等加以评定。 所得结论为: 较好的准则:过—王、Ottosen和Podgorski准则; 一般的准则:Hsieh-Ting-Chen,Kotsovos,Willam-Warnke准则; 较差准则:Bresler-Pister准则。 在结构的有限元分析中,可根据结构的应力范围和准确度要求选用合理的混凝土破坏准则。4、以包络曲面的几何形状特征为依据的纯数学推导公式 模式规范CEBFIPMC90C采纳了Ottosen准则。它根据偏平面包络线由三角形过渡为圆形的特点、应用薄膜比拟法:即在等边三角形边框上蒙上一薄膜,承受均匀压力后薄膜鼓起,等高线的形状由