复杂产品(系统)的可靠性评估.pdf

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因为一个产品往往可看成一个单元也可看
成一个系统，从这个角度看，可以用单元产品
可靠性评估的方法去评估系统的可靠性。但在
实际上，要用一定数量的子样去进行试验。
因此对于一些大型系统来说是行不通的。
如我国发射的运行火箭，按抽样理论子
样数选十几台并不大，但是我国一共才发射
了多少台。
所以根本不能按单元产品可靠性评估
的方法来进行评估系统。
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工程技术人员还应了解不同于单元产
品可靠性评估的系统可靠性评估的方法。

系统的可靠性评估方法是一个比较复杂
的问题，同时也是在世界各国研究得较晚、
各学派争议甚多的问题。

本处我们仅简介一些比较统一的问题。
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§10-1系统可靠性综合的
金字塔模型

我们知道，任何大的系统均是由若干个分
系统组成的，而各分系统由很多单机和部件组
成，各单机和部件由很多组合件组成，各组合
件由很多材料和元器件组成的。

它们之间的关系可以建立一个
金字塔模型。
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一、系统可靠性综合的金字塔模型
任何系统均可建立下列金字塔模型示意图。

系统

分系统

单机、部件

组合件

材料、元件

图10-1系统可靠性综合的金字塔模型
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对任何大系统的可靠性评
估，都必须十分清楚它的构成，
只有它的金字塔模型正确和完
整，才可能对该系统的可靠性做
出精确的评估。
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二、金字塔系统可靠性综合评估方法
在实验室内进行系统各组成单元的模拟
使用试验然后进行系统的少量使用试验
综合两类试验数据，对系统的可靠
性进行综合评定。
以上工作从金字塔的最下层，依次向
上进行，逐步进行各层次的可靠性评估，
直至系统。
这样就可能用极少数次的全系统的
使用试验或不经过全系统试验而对大型
复杂系统的可靠性做出评估。
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三、金字塔系统可靠性综合评估中
应注意的问题

(1)要取得金字塔最底层的试验数据或结
论信息，以能利用之逐级向上折合，求出全系
统的可靠性；

(2)逐层之间，不同单元组成系统的可靠
性模型形式可以不同，它们可能为串联、并
联、表决、贮备，一般网络等形式；
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在使用经典精确置信限时可以比较经典
近似置信限方法哪个好哪个坏。因此工程技
术人员对其理论应有一定的了解。
1.公式的推导
设有m个成败型单元串联的系统，设对各

单元作ni次试验，成功xi次。
根据第二章系统可靠性模型理论，若各个

单元可靠性为Ri，则系统可靠性R为：
m
R=∏Ri
i−1
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该系统可靠性评估的关键是如何用各单元

的试验数据（ni,xi,i=1,2,……m）来确定上式R

的置信下限RL。

设该系统可靠性的精确置信下限为Lγ()X，
各单元试验可能出现成功次数的组合事件为集合

X（即试验向量），X={xx12,,...,xm}，由各单元

做ni次试验，可能出次的成功次数有ni+1种

（即0,1,2,……,ni），所以系统可能出现的集合数
N（即最大排序号）为：

m
Nn=∏(1)i+(10–4)
i=1
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则知X集合应为X1,X2,……XN。

即Xj(j=1,2,…,N)

设系统可靠性的置信度为γ。
L(X)
若欲求置信下限γ，集合Xj必须
同时满足以下三个条件：
(1)精确性:

PRr{≥≥LXγ()}γ0<R<1

(10-1)
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(2)正则性:

Lγ(Xj)≤Lγ(Xj+1)(10-2)

(3)最优性:

LXγ()尽可能取大值
则最大置信下限集可由下式求出：

N
Lγ(XJ)=inf{R∑Bk=1−γ}
k=j(10–5)
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式中m⎡n⎤
ixi,kni−xi,k
Bk=∏⎢⎥Ri(1−Ri)
i=1⎣xi,k⎦(10–6)

Xj={x1j,x2j...xmj}

以上式中：inf——下确界符号；

xj——试验观测到的向量的对应集
合；
xi，k——第k个集合中第i个单元出
现试验成功的次数。
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2.示例
例10-1设有一个系统的可靠性模型由两个
成败型单元串联而成，设对单元1试验10次成
功9次，对单元2试验7次成功6次，见图10-2。

图10-2系统可靠性框图

设单元1一次试验成功的概率为R1，单元2

一次试验成功的概率为R2，系统可靠性置信度
为γ,求系统可靠性的精确置信下限。
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解：(1)求最大排序号N

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由式得：
(10-4)Nn=∏(i+=1)(10+1)(7+=1)88
i=1

(2)求观测试验向量Xj=(x1,x2)=(9,6)
的排序号j。
ˆxi
由于成败型单元产品的Ri=
ni
串联系统可靠性：ˆˆˆx2x2
R=R1R2=
n1n2
xx
因为根据题意n1,n2为常数，据以12与R
成正比例，故按x1x2值大小排序：
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XXX88==={10,7},87{9,7},86{10,6}