【小学中学教育精选】正切的定义.doc

§7．1正切
班级____________姓名____________学号___________
【学习目标】：1.理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值.
2.能理解掌握运用正切解决相关问题。
【教学重点】：正切的定义及运用
【教学难点】：灵活运用正切解决问题。
【课前导入】
1．思考与探索一

一般地，如果锐角A的大小确定，我们可以作出无数个
以A为一个顶点的直角三形（如图），那么图中：
成立吗？为什么？
2．正切的定义：
在直角三角形中，我们将∠A的对边与它的邻边的比称为∠A的正切，记作tanA
对边a

【典型例题】
1.根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。

F
例1．例1：如图，△DEF中，DE=4，tanF=2，∠D=90°，
求：tanE及EF的值。
D E

例2：如图，在在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，
①tanA==；
②tanB==；4
③tan∠ACD=；3
④tan∠BCD=；

你发现了什么？

例3：在等腰三角形ABC中，AB=AC=5,BC=6.求tanC的值.

练习：如图，在4×4的正方形网格中，tanα=__________.

例4：如图，AB是半圆的直径AB=10，弦AD=8，tanC=______。

如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于．

你发现了什么？
拓展提升：
如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N两点关于对角线AC对称，若DM=1，求tan∠AND的值．

你的收获有哪些？

课堂检测：
1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，则tanA＝________，tanB＝______。
2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，tanA＝EQ\f(4,3)，
求AB的值．

3.如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于．
4.直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，BC＞AD，AD＝2，AB=4，
点E在AB上，将△CBE沿CE翻折，使得B点与D点重合，求∠BCE的正切值．