【小学中学教育精选】余姚中片区域2015-2016学年八年级上期中数学试题含答案.doc

2015（上）八年级（上）期中质量分析数学试题卷
（时间90分钟满分120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．能将三角形面积平分的是三角形的（）
A．角平分线 B．高 C．中线 D．外角平分线
2．根据下列条件不能唯一画出△ABC的是（）
A．AB＝5，BC＝6，AC＝7 B．AB＝5，BC＝6，∠B＝45°
C．AB＝5，AC＝4，∠C＝90° D．AB＝5，AC＝4，∠C＝45°
3．下列各图中，正确画出AC边上的高的是()

4．在下列条件中①∠A=∠C-∠B，②∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2，③∠A=90°－∠B，④∠A=∠B=∠C，⑤中，能确定△ABC是直角三角形的条件有()
A．2个； B．3个； C．4个； D．5个
5．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（）
A．165° B．150° C．135° D．145°

6．为了测量河两岸相对点A、B的距离，小明先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上（如图所示），可以证明△EDC≌△ABC，得ED＝AB，因此测得ED的长度就是AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是（）
A．SAS B．ASA C．SSS D．HL
7．如图，点O是△ABC内一点，∠A＝80°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，则∠BOC等于（）
A．140° B．120° C．130° D．无法确定
8．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于O，MN过点O且与BC平行．△ABC的周长为20，△AMN的周长为12，则BC的长为（）
A．10 B．16 C．8 D．4
9.在等腰三角形ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（）
A．7B．7或11 C．11D．7或10

10．如图钢架中，，焊上等长的钢条来加固钢架，若，则这样的钢条至多需要（）
A．5根B．6根C．7根D．8

二、填空题（每小题3分，共24分）
11．如图，已知△ABC≌△ADE，若∠BAE＝120°，∠BAD＝40°，则∠DAC＝．
12．如果一个三角形两边为2cm，7cm，且三角形的第三边为奇数，则三角形的周长是cm．
13．若，则（填“＜”或“＞”）．
14．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED＝35°．如图，则∠EAB的度数为．

15．在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，若∠BAC=110°，则∠EAG=°．
16．已知直角三角形的周长为斜边的中线为2，则它的面积是．
17．用一副三角板可以直接得到30°、45°、60°、90°四种角，利用一副三角板可以拼出另外一些特殊角，如75°、120°等，请你拼一拼，用一副三角板还能拼还能拼出哪些小于平角的角？这些角的度数是：．（写出三个即可）
18．如图，直角三角形ABC中,AC=1，BC=2，P为斜边AB上一动点．PE⊥BC，PF⊥CA，则线段EF长的最小值为．
三、解答题（共8小题，满分66分）
19．（本题6分）如图，已知AB⊥l于点B，CD⊥l于点D，AB=1，BD=CD=3，点P是线段BD上的一个动点，试确定点P的位置，使PA+PC的值最小，并求出这个最小值．

20．（本题8分）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1＝∠2，∠3＝∠4
求证：(1)△ABC≌△ADC；(2)BO＝DO．

21．（本题8分）如图，已知△ABC与△CDE都是等腰直角三角形，连结AE与BD，试探究线段AE与BD的数量关系和位置关系．

22．（本题8分）已知AD为△ABC的高，∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，求∠BAC的度数．

23．（本题8分）如图，等边△ABC中，D是BC上一点，以AD为边作等腰△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝80°，DE交AC于点F，∠BAD＝15°，求∠FDC的度数．

24．（本题8分）如图，在边长为2的正三角形ABC中，已知点P是三角形内任意一点，求点P到三角形的三边的距离之和PD+PE+PF的值．

25．(本题10分)如图，已知△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，请你用不同的方法证明：DE=DF．（用到相同的知识点即视为同一种方法）

26．（本题10分）图甲中D是△ABC的边BC的延长线上一点，∠ABC、∠ACD的平分线交于点P1．
(1)若∠ABC＝80°，∠AC