【小学中学教育精选】人教A版必修4《平面向量的数量积》同步练习(B)含答案.doc

专题九平面向量的数量积
（B卷）
（测试时间：120分钟满分：150分）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.【2018届北京市海淀区高三上学期期中】已知向量，，则（）
A.B.
C.D.
【答案】D

2.设，，．若，则实数的值等于（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由已知得，因为，则，因此，解得，故选A．
3.已知向量，若，则向量与向量的夹角的余弦值是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】，因为，所以，解得，当时，，故选A．
4.是两个向量，且，则与的夹角为（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】由知，==0，所以=-1，所以==，所以与的夹角为，故选C.
5.已知向量，且，则实数=（）
D.
【答案】C
【解析】因为所以，又因为，所以，，所以，，解得：，故选C.
6.已知菱形的边长为，,则（）
（A）（B）（C）（D）
【答案】D
【解析】因为
故选D.
7.外接圆圆心O，半径为1，且，则向量在向量方向的投影为（）
A．B．C．D．
【答案】A
8.已知单位向量与的夹角为，且，向量与的夹角为，则等于（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】因为所以
选C.
9.已知向量，则向量的夹角为（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】，得，解得，故选C.
10.【2018届甘肃省张掖市民乐县第一中学高三10月月考】已知向量满足，若与的夹角为，则的值为()
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】，，则，化简可得，
再由，解得，故选C.
11.是边长为的等边三角形，已知向量，满足，，则下列结论正确的是（）
（A）（B）（C）（D）
【答案】D
【解析】如图，

由题意，，则，故错误；，所以，又，所以，故错误；设中点为，则，且，而，所以，故选D.
12.【2018届山东省德州市高三年级上期中】已知向量，夹角为，||=2，对任意x∈R，有|+x|≥|-|，则|t-|+|t-|（t∈R）的最小值是（）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】对任意x∈R，有|+x|≥|-|，两边平方得，则
即有，即，则
∵向量，夹角为，||=2
∴
∴
∴
设，，建立平面直角坐标系，如图所示：

则，
∴，
∴它表示点与点、的距离之和的2倍
当三点共线时，取得最小值，即，故选D
第II卷（共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。）
13.【2018届四川省成都市第七中学高三上学期期中】已知平面向量与是共线向量且，则_________.
【答案】

14.如图，在中，是的中点，是上的两个三等分点，，，则的值是.

【答案】
【解析】因为,,
因此，
15.【2017届上海市七宝中学高三上学期第一次月考】对于平面向量和给定的向量，记，若对任意向量恒成立，则的坐标可能是（）
A.B.C.D.
【答案】D
【点睛】根据写出，因为对任意向量恒成立，所以两式右边相等，可得，验证四个选项即可。
16.已知分别是的中线，若，且，则与的夹角为.
【答案】
【解析】
由题设,解之得,因,即,也即,故,即,所以,应填.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题10分）已知、、是同一平面内的三个向量，其中,,
（1）若，求的值；
（2）若与共线，求的值．
【答案】（1）；（2）．

18.（本小题12分）已知向量，．
（1）求与的夹角；
（2）若，求实数的值．
【答案】（1）；（2）．
【解析】
（1）因为，，所以，
所以，由，则；
（2）当时，，又，所以，解得：.
19.（本小题12分）已知向量
（1）若为锐角，求的范围；
（2）当时，求的值.
【答案】
【解析】（1）若为锐角，则且不同向

当时，同向

20.（本小题12分）已知在等边三角形中，点为边上的一点，且（）．
（I）若等边三角形边长为，且，求；
（Ⅱ）若，求实数的取值范围．
【答案】（1）；（2）.
【解析】
（I）当时，，
．
∴………4分
（Ⅱ）设等边三角形的边长为，则
，………6分
………8分
即，
∴，∴．………10分
又，∴．………12分
21.（本小题12分）已知向量，.
（1）若，，且，求；
（2）若，求的取值范围.
【答案】（1）；（2）的取值范围为.

（2）8分
令9分
∴当时，，当时，11分
∴的取值范围为.12分
22.（本小题12分）已知是两个单位向量．
（1）若，试求的值；
（2）若的夹角为，试求向量与的夹角
【答案】（1）（2）
【解析】
（1），是两个单位向量，，又，
，即．

（2）

，
，，
夹角.