【小学中学教育精选】人教A版必修4《平面向量的数量积》同步练习(A)含答案.doc

专题九平面向量的数量积
（A卷）
（测试时间：120分钟满分：150分）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若向量，则下列结论正确的是（）
A．B.C．D．
【答案】
【解析】试题分析：计算得，，，故选.
2.已知向量，，则（）
(A)(B)(C)(D)
【答案】A
【解析】由题意，得，所以，故选A．
3.若，，且，则与的夹角是（）
A.B.C.D.
【答案】D

4.中，D是BC中点，，，则等于（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由已知，，
.

5.已知向量，，则（）
A．2B．-2C．-3D．4
【答案】A
【解析】
因，故，应选A.
6.已知向量与的夹角为60°，，，则在方向上的投影为（）
A．B．2C．D．3
【答案】A

7.【2018届辽宁省大连育明高级中学、本溪市高级中学高三10月月考】在边长为1的正三角形中，设，，，则等于（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】，
故选：C
8.已知向量的夹角为，且，，则（）
A.B.C.D.
【答案】D.
【解析】∵，∴，
又∵的夹角为，且，∴，解得或（舍去），
即.
9.【2018届广西河池市高级中学高三上第三次月考】已知向量，，若向量与垂直，则（）
A.2B.-2C.0D.1
【答案】A
【解析】因为向量，，且向量与垂直，所以，解得，故选A.
10.【2018届河北省石家庄市普通高中高三10月份月考】设向量，则下列选项正确的是()
A.B.C.D.
【答案】B
11.已知△ABC是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（）
（A） （B） （C） （D）
【答案】B
【解析】设，，∴，，
，∴，故选B.
12.在矩形中，，点在边上，若，则的值为（）
A．0B．C．-4D．4
【答案】C
【解析】
如图所示，．以为原点建立平面直角坐标系，为轴，为轴，则，因此，故选C.

第II卷（共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。）
13.已知向量，，则.
【答案】9
【解析】因为，，
所以.
14.已知，，，且与垂直，则实数的值为.
【答案】．
【解析】由已知得，，则有，又因为，则，所以，．
15.【2018届山东省德州市高三上学期期中】}已知向量与的夹角为，且，若，且，则实数的值是__________．
【答案】-1
【解析】∵，，
∴，
∴
答案：
16.是边长为2的等边三角形，已知向量满足，，则下列结论中正确的是.（写出所有正确结论得序号）
①为单位向量；②为单位向量；③；④；⑤。
【答案】①④⑤
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题10分）已知向量，．
（）如果，求实数的值；
（）如果，求向量与的夹角．
【答案】（1）；（2）与的夹角为.
【解析】试题分析：（1）根据向量平行的坐标运算可以得到；（2）根据向量点积的坐标运算，可得到，.
（）向量，，
当时，，
解得；
（）当时，；
所以，
所以，，
因为，，
所以与的夹角为．
18.（本小题12分）【2018届黑龙江省齐齐哈尔地区八校高三期中】已知平面上三个向量，，，其中.
（1）若，且，求的坐标；
（2）若，且，求与的夹角的余弦值.
【答案】（1）或；（2）.
【解析】试题分析：（1）根据，设，利用列方程求出的值即可；（2）由可求出，结合，根据数量积为，求出的值,再求与夹角的余弦值.
试题解析：（1）因为，所以设，，，所以=(3,6)或（-3，-6）
（2）因为，所以，
所以，所以.
19.（本小题12分）已知，，且与夹角为.求:
（1）；
（2）与的夹角.
【答案】（1）；（2）.

20.（本小题12分）【2018届天津市静海县第一中学、杨村一中、宝坻一中等六校高三上期中】已知.
（1）求点的坐标；
（2）若点在第二象限，用表示；
（3）设，若与垂直，求的坐标.
【答案】（1）的坐标为或.（2）（3）
【解析】试题分析：（1）先设出D（x，y），然后表示出和再代入到
中可求出x，y的值，确定D的坐标．（2）先根据（1）确定D的坐标，从而可得到
的坐标，设，将，代入使横纵坐标分别相等可求得m，n的值，进而用，表示（3）先根据线性运算求出，再由两向量互相垂直等价于其数量积等于0可求出m的值，进而可得到的坐标．
试题解析：
（1）设，
由题意，解得或.
所以的坐标为或.
（2）因为点在第二象限，所以，
所以，所以，
设，则，
所以，所以.
（3）因为，
因为与垂直，所以，
所以，所以.
21.（本小题12分）在平面四边形中，点，分别是边，的中点，且，，．若，求

【答