【小学中学教育精选】人教A版必修三《3.doc

课后提升作业十七
概率的基本性质
(30分钟60分)
一、选择题(每小题5分,共40分)
1.(2016·青岛高一检测)从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是()
A.至少有一个黑球与都是黑球
B.至多有一个黑球与都是黑球
C.至少有一个黑球与至少有1个红球
D.恰有1个黑球与恰有2个黑球
【解析】选D.由互斥、对立事件的定义知A,C中两对事件均不互斥,B中的两个事件是对立事件,D中的两个事件只互斥而不对立.
【补偿训练】有一人在打靶中,连续射击2次,事件“至少有1次中靶”的对立事件是()
A.至多有1次中靶 B.2次都中靶
C.2次都不中靶 D.只有1次中靶
【解析】选C.至少有一次中靶的对立事件是两次都不中靶.
2.已知P(A)=0.1,P(B)=0.2,则P(A∪B)等于()
A.0.3 B.0.2
C.0.1 D.不确定
【解析】选D.由于不能确定A与B互斥,则P(A∪B)的值不能确定.
3.(2016·郑州高一检测)某产品分为甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品,若生产中出现乙级品的概率为0.03,出现丙级品的概率为0.01,则对产品抽查一次抽得正品的概率是()
A.0.09 B.0.98 C.0.97 D.0.96
【解析】选D.抽查一次抽得正品与抽得次品是对立事件,而抽得次品的概率为0.03+0.01=0.04,故抽得正品的概率为0.96.
4.(2016·天津高考)甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是,甲获胜的概率是,则甲不输的概率为()
A. B. C. D.
【解析】选A.P(甲不输)=P(和棋)+P(甲获胜)=+=.
5.现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书,从中任取1本,取出的是理科书的概率为()
A. B. C. D.
【解题指南】能把复杂的事件分解成几个互斥事件的和是解本题的关键.
【解析】选C.记录取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A,B,C,D,E,则A,B,C,D,E互斥,取到理科书的概率为事件B,D,E概率的和.
所以P(B∪D∪E)=P(B)+P(D)+P(E)=++=.
6.设C,D是两个随机事件,记D的对立事件为,则下面哪个叙述是正确的
()
A.C∩D与C∪D互斥 B.C∩D与C∩互斥
C.C∩D与∪D互斥 D.C∩与C∪D互斥
【解析】选B.类比集合的关系和运算可知选项B正确.
7.某学校教务处决定对数学组的老师进行“评教”,根据数学成绩从某班学生中任意找出一人,如果该同学的数学成绩低于90分的概率为0.2,该同学的成绩在[90,120]之间的概率为0.5,那么该同学的数学成绩超过120分的概率为
()
A.0.2 B.0.3 C.0.7 D.0.8
【解析】选B.该同学数学成绩超过120分(事件A)与该同学数学成绩不超过120分(事件B)是对立事件,而不超过120分的事件为低于90分(事件C)和[90,120](事件D)两事件的和事件,即P(A)=1-P(B)=1-[P(C)+P(D)]=1-(0.2+0.5)=0.3.
8.关于互斥事件的理解,错误的是()
A.若A发生,则B不发生;若B发生,则A不发生
B.若A发生,则B不发生,若B发生,则A不发生,二者必具其一
C.A发生,B不发生;B发生,A不发生;A,B都不发生
D.若A,B又是对立事件,则A,B中有且只有一个发生
【解析】选B.A,B互斥,A,B可以不同时发生,A,B也可以同时不发生,但只要一个发生,另一个一定不发生.对立事件是必定有一个发生的互斥事件,故只有B错.
【补偿训练】在一次随机试验中,事件A1,A2,A3发生的概率分别为0.2,0.3,0.5,则下列说法正确的是()
A.A1与A2与A3是互斥事件,也是对立事件
B.A1∪A2∪A3是必然事件
C.P(A2∪A3)=0.8
D.事件A1,A2,A3的关系不确定
【解析】选D.比如在一个箱子中有白球、黄球和红球若干,从中任取一球,取到红球(记为事件A1)的概率为0.2,取到黄球(记为事件A2)的概率为0.3,取到黄球或红球(记为事件A3)的概率为0.5,显然A1∪A2与A3既不是互斥事件,又不是对立事件,故A错误;A1∪A2∪A3是“取到黄球或红球”,不是必然事件,故B错误;P(A2∪A3)=P(A3)=0.5,故C错误.
二、填空题(每小题5分,共10分)
9.一箱产品有正品4件,次品3件,从中任取2件,其中事件:
①“恰有1件次品”和“恰有2件次品”;
②“至少有1件次品”和“都是次品”;
③“至少有1件正品”和“至少有1件次品”;
④“至少有1件次品”和“都是正品”.其中互斥事件有________组.
【解析】对于①,“恰有1件次品”就