【小学中学教育精选】2012湖北理科数学试题及答案.doc

试卷类型A
2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）
数学（理工类）
本试卷，共22题，其中第15、16题为选考题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用统一提供的2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方块涂黑。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。
3.填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试卷、草稿纸上无效。
4.选考题的作答：先把所选题目的题号答在答题卡上指定的位置用统一提供的2B铅笔涂黑。考生应该根据直接的选做的题目准确填涂题号，不得多选,答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。
5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.方程+6x+13=0的一个根是
A-3+2iB3+2iC-2+3iD2+3i
2命题“x0∈CRQ，∈Q”的否定是
Ax0∉CRQ，∈QBx0∈CRQ，∉Q
Cx0∉CRQ，∈QDx0∈CRQ，∉Q
3已知二次函数y=f(x)的图像如图所示，则它与X轴所围图形的面积为
A.B.C.D.
4.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A.B.3πC.D.6π

5.设a∈Z，且0≤a≤13，若512012+a能被13整除，则a=
A.0B.1C.11D.12
6.设a,b,c,x,y,z是正数，且a2+b2+c2=10,x2+y2+z2=40,ax+by+cz=20,则
A.B.C.D,
7.定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{an}，{f（an）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”。现有定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x²；②f（x）=2x；③；④f（x）=ln|x|。
则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为
A.①②B.③④C.①③D.②④
8.如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆。在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是

A.B.C.D.
9.函数f（x）=xcosx2在区间[0,4]上的零点个数为
A.4B.5C.6D.7
10.我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径，“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式。人们还用过一些类似的近似公式。根据x=3.14159…..判断，下列近似公式中最精确的一个是

二、填空题：本大题共6小题，考试共需作答5小题，每小题5分，共25分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。
（一）必考题（11-14题）
11.设△ABC的内角A，B，C，所对的边分别是a，b，c。若（a+b-c）（a+b+c）=ab，
则角C=______________。
12.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s=___________.

13.回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数。如22，,11,3443,94249等。显然2位回文数有9个：11,22,33…，99.3位回文数有90个：101,111,121，…，191,202，…，999。则
（Ⅰ）4位回文数有______个；
（Ⅱ）2n＋1（n∈N+）位回文数有______个。
14.如图，双曲线的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2。若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D。则
（Ⅰ）双曲线的离心率e=______；
（Ⅱ）菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值__________。

（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑，如果全选，则按第15题作答结果计分。）
15.（选修4-1：几何证明选讲）
如图，点D在⊙O的弦AB上移动，AB=4，连接OD，过点D作OD的垂线交⊙O于点C，则CD的最大值为_____________。

16.（选修4-4：坐标系与参数方程）
在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知射线与曲线（t为参数）相较于A，B来两点，则线段AB的中点的直角坐标为_________。
三、解答题：本大题