【小学中学教育精选】【小学中学教育精选】【小学中学教育精选】初三数学7.doc

第七章锐角三角函数
7.1正切
一、自学质疑
看书解决下面两个问题：
下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？

答：图的台阶更陡，理由
2．除了用台阶的倾斜角度大小外，还可以如何描述台阶的倾斜程度呢？

二、交流展示
1．一般地，如果锐角A的大小确定，我们可以作出无数个含有∠A的直角三角形，那么：成立吗？理由：
A
B
B1
B2
C
C1
C2
（1）当∠A变化时，上面等式仍然成立吗？
（2）上面等式的值随∠A的变化而变化吗？

即：如果直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的
比值。
A
邻边b
C
对边a
B
斜边c
归纳正切的定义:
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，、分别是∠A的对边和邻边。我们
把叫做∠A的_______，记作______。
即：tanA＝________＝__________
三、互动探究
B
C
A

1
探索一：根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。
B
A
C
3
5
A
2
C
1
B

（1）(2)(3)

通过上述计算，你有什么发现？___________________.
探索二：（1）利用课本P39中的图7-5，写出下表中各角正切的近似值。
θ10°20°30°45°55°65°tanθ2.14（2）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正切值。
θ10°20°30°45°55°65°tanθ2.14
通过上述计算，发现:当锐角θ越来越大时,θ的正切值越来___________.
四、精讲点拨
A
B
C
D
例．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，
①tanA==；②tanB==；

③tan∠ACD=；④tan∠BCD=；

结论：.
练习：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=3，AB=5，求∠ACD、∠BCD的正切值．

五、巩固练习
1．在Rt△ABC中，各边都扩大100倍，则角A的正切值（）
A．不变B．扩大100倍C．缩小100倍D．不能确定
2．（11四川乐山）如图，在4×4的正方形网格中，tanα=__________.

第2题图第3题图第4题图第5题图
3．在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-4,1）,B（-1，3）,C（-4,3），则tanB=___________.（先画图再填空）
4.当光线与水平线的夹角为40度时,测得学校旗杆的影长AC=34m,则旗杆的高度
BC≈m.(精确到0.01m)
5.（11江苏苏州）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于．
6．等腰三角形ABC的腰长AB，AC为5，底边长为6，求tanC.

六、课后思考
1．如图,在Ｒt△ＡＢＣ中,∠Ｃ＝90°,∠Ａ＝30°,Ｅ为ＡＢ上一点且ＡＥ:ＥＢ＝4：1，
ＥＦ⊥ＡＣ于Ｆ，连结ＦＢ，则tan∠CFB的值等于

2．在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD是∠CAB.的平分线，tanB=，则CD∶DB=_______。