高考文科数学试题分类汇编平面向量专题.doc

2012高考文科试题解析分类汇编：平面向量专题
一、选择题
1.【2012高考全国文9】中,边的高为，若，，，,，则
（A)（B）（C）（D）
【答案】D
【命题意图】本试题主要考查了正四棱柱的性质的运用,以及点到面的距离的求解。体现了转换与化归的思想的运用，以及线面平行的距离，转化为点到面的距离即可。
【解析】因为底面的边长为2，高为，且连接，得到交点为，连接，，则点到平面的距离等于到平面的距离，过点作,则即为所求，在三角形中，利用等面积法，可得,故选答案D。
2。【2012高考重庆文6】设，向量且，则
（A）（B）（C）（D)
【答案】B
3。【2012高考浙江文7】设a，b是两个非零向量。
A.若|a+b｜=|a|-｜b｜,则a⊥b
B.若a⊥b，则|a+b｜=｜a｜—|b｜
C。若|a+b｜=|a|-|b｜，则存在实数λ，使得b=λa
D.若存在实数λ，使得b=λa，则|a+b｜=|a|-|b｜
【答案】C
【命题意图】本题考查的是平面向量，主要考查向量加法运算，向量的共线含义，向量的垂直关系。
【解析】利用排除法可得选项C是正确的，∵|a＋b｜＝|a｜－｜b|，则a,b共线,即存在实
数λ，使得a＝λb．如选项A：|a＋b｜＝｜a｜－|b｜时,a,b可为异向的共线向量；选项B：若a⊥b，由正方形得｜a＋b|＝|a｜－｜b|不成立;选项D：若存在实数λ，使得a＝λb，a，b可为同向的共线向量，此时显然｜a＋b|＝｜a|－|b｜不成立．
4.【2012高考四川文7】设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是(）
A、且B、C、D、
【答案】Ｄ
[解析］若使成立,则选项中只有D能保证，故选D.
［点评]本题考查的是向量相等条件模相等且方向相同.学习向量知识时需注意易考易错零向量，其模为0且方向任意。
5。【2012高考陕西文7】设向量=(1。）与=（-1,2）垂直,则等于（）
ABC.0D.-1
【答案】C.
【解析】∵向量与垂直,∴,即,∴．
∴．故选C．
6.【2012高考辽宁文1】已知向量a=(1,—1)，b=(2,x).若a·b=1,则x=
(A)—1(B）—（C）(D)1
【答案】D
【命题意图】本题主要考查向量的数量积，属于容易题。
【解析】，故选D
7.【2012高考广东文3】若向量，,则
A.B。C。D.
【答案】A
【解析】选
8.【2012高考广东文10】对任意两个非零的平面向量和,定义.若两个非零的平面向量,满足与的夹角，且和都在集合中，则
A.B.C.1D.
【答案】D
都在集合中得：
9。【2102高考福建文3】已知向量a=（x-1,2）,b=（2,1)，则a⊥b的充要条件是
A。x=-B。x—1C.x=5D。x=0
【答案】D
考点：平面向量的垂直。
难度:易。
分析：本题考查的知识点为平面向量的垂直，若非零向量，，
则.
解答:非零向量。
。
10.【2012高考天津文科8】在△ABC中，A=90°,AB=1，设点P，Q满足=，=(1—）,R.若=-2，则=
（A)（B）C)（D）2
【答案】B
【解析】如图，设，则，又，，由得,即，选B.
二、填空题
1.【2012高考新课标文15】已知向量夹角为，且；则
【答案】
【命题意图】。本题主要考查平面向量的数量积及其运算法则，是简单题。
【解析】∵｜｜=，平方得，即，解得||=或（舍）
2.【2012高考安徽文11】设向量，，，若，则______。
【答案】
3.【2012高考湖南文15】如图4，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD,垂足为P,且=。
【答案】18
【解析】设，则，=
。
【点评】本题考查平面向量加法的几何运算、平面向量的数量积运算,考查数形结合思想、等价转化思想等数学思想方法.
4.【2012高考浙江文15】在△ABC中，M是BC的中点,AM=3，BC=10,则=________。
【答案】—16
【命题意图】本题主要考查了平面向量在三角形中的综合应用.
【解析】由余弦定理，
，，两式子相加为,
，
。
5.【2012高考山东文16】如图，在平面直角坐标系中,一单位圆的圆心的初始位置在(0，1），此时圆上一点P的位置在（0，0），圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于（2,1)时，的坐标为＿＿＿＿。
【答案】
考点：考查转化化归能力、弧度制、诱导公式等
【解析】因为圆心移动的距离为2，所以劣弧，即圆心角，，则，所以，，所以,，所以。
另解：根据题意可知滚动制圆心为(2,1)时的圆的参数方程为，且,则点P的坐标为,即.
6。【2012高考江西文12】设单位向量m=（x，y），b=（2，—1）。若，则=_______________
【答案】
【解析】由已知可得，又因为m为单位向量所以,联立解得或代入所求即可。