2012年高考文科数学试题分类汇编--平面向量专题.doc

2012高考文科试题解析分类汇编：平面向量专题一、选择题1.【2012高考全国文9】中，边的高为，若，，，，，则（A）（B）（C）（D）【答案】D【命题意图】本试题主要考查了正四棱柱的性质的运用，以及点到面的距离的求解。体现了转换与化归的思想的运用，以及线面平行的距离，转化为点到面的距离即可。【解析】因为底面的边长为2，高为，且连接，得到交点为，连接，，则点到平面的距离等于到平面的距离，过点作，则即为所求，在三角形中，利用等面积法，可得，故选答案D。2.【2012高考重庆文6】设，向量且，则（A）（B）（C）（D）【答案】B3.【2012高考浙江文7】设a，b是两个非零向量。A.若|a+b|=|a|-|b|，则a⊥bB.若a⊥b，则|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数λ，使得b=λaD.若存在实数λ，使得b=λa，则|a+b|=|a|-|b|【答案】C【命题意图】本题考查的是平面向量，主要考查向量加法运算，向量的共线含义，向量的垂直关系。【解析】利用排除法可得选项C是正确的，∵|a＋b|＝|a|－|b|，则a，b共线，即存在实数λ，使得a＝λb．如选项A：|a＋b|＝|a|－|b|时，a，b可为异向的共线向量；选项B：若a⊥b，由正方形得|a＋b|＝|a|－|b|不成立；选项D：若存在实数λ，使得a＝λb，a，b可为同向的共线向量，此时显然|a＋b|＝|a|－|b|不成立．4.【2012高考四川文7】设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（）A、且B、C、D、【答案】Ｄ[解析]若使成立，则选项中只有D能保证，故选D.[点评]本题考查的是向量相等条件模相等且方向相同.学习向量知识时需注意易考易错零向量，其模为0且方向任意.5.【2012高考陕西文7】设向量=（1.）与=（-1，2）垂直，则等于（）ABC.0D.-1【答案】C.【解析】∵向量与垂直，∴，即，∴．∴．故选C．6.【2012高考辽宁文1】已知向量a=(1,—1)，b=(2,x).若a·b=1,则x=(A)—1(B)—(C)(D)1【答案】D【命题意图】本题主要考查向量的数量积，属于容易题。【解析】，故选D7.【2012高考广东文3】若向量，，则A.B.C.D.【答案】A【解析】选8.【2012高考广东文10】对任意两个非零的平面向量和，定义.若两个非零的平面向量，满足与的夹角，且和都在集合中，则A.B.C.1D.【答案】D都在集合中得：9.【2102高考福建文3】已知向量a=（x-1,2），b=（2,1），则a⊥b的充要条件是A.x=-B.x-1C.x=5D.x=0【答案】D考点：平面向量的垂直。难度：易。分析：本题考查的知识点为平面向量的垂直，若非零向量，，则。解答：非零向量。。10.【2012高考天津文科8】在△ABC中，A=90°，AB=1，设点P，Q满足=，=(1-)，R。若=-2，则=（A）（B）C）（D）2【答案】B【解析】如图，设，则，又，，由得，即，选B.二、填空题1.【2012高考新课标文15】已知向量夹角为，且；则【答案】【命题意图】.本题主要考查平面向量的数量积及其运算法则，是简单题.【解析】∵||=，平方得，即，解得||=或（舍）2.【2012高考安徽文11】设向量，，，若，则______.【答案】3.【2012高考湖南文15】如图4，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且=.【答案】18【解析】设，则，=.【点评】本题考查平面向量加法的几何运算、平面向量的数量积运算，考查数形结合思想、等价转化思想等数学思想方法.4.【2012高考浙江文15】在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则=________.【答案】-16【命题意图】本题主要考查了平面向量在三角形中的综合应用.【解析】由余弦定理，，，两式子相加为，，.5.【2012高考山东文16】如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一点P的位置在(0，0)，圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2，1)时，的坐标为＿＿＿＿.【答案】考点：考查转化化归能力、弧度制、诱导公式等【解析】因为圆心移动的距离为2，所以劣弧，即圆心角,,则,所以，，所以，，所以.另解：根据题意可知滚动制圆心为（2,1）时的圆的参数方程为，且，则点P的坐标为，即.6.【2012高考江西文12】设单位向量m=（x，y），b=（2，-1）。若，则=_______________【答案】【解析】由已知可得，又因为m为单位向量所以，联立解得或代入所求即可.7.【2012高考江苏9】（5分）如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是▲．【答案】。【考点】向量的计算，矩形的性质，三角形外角性质，和的余弦公式，锐角三角函数定